2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.3 一次函数的图像同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将函数 $y = 4 x - 1$ 的图像向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（）

A、 $y = 4 x - 6$ B、 $y = 4 x + 5$ C、 $y = 4 x + 4$ D、 $y = 4 x$

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2. 若点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2}) ， C (x_{3} ， y_{3})$ 在正比例函数 $y = - \frac{x}{2}$ 的图象上，并且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列各式中正确的是（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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3. 若直线 $y = k x (k$ 是常数， $k \neq 0)$ 经过第一、第三象限，则 $k$ 的值可为（）

A、-2 B、-1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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4. 如图所示，能表示二元一次方程 $x - 2 y = 2$ 的直线是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简 $\sqrt{(m - n)^{2}} + \sqrt{n^{2}}$ 所得的结果是（）

A、m B、-m C、2m-n D、m-2n

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6. 正比例函数 $y = - 4 x ， y = 4 x ， y = \frac{1}{4} x$ 的图像的共同点是（）

A、经过同样的象限 B、都是经过原点的直线 C、图像从左向右都呈上升趋势 D、图像从左向右都呈下降趋势

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7. 下列函数图象中，表示直线 $y = x - 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知a ， b ， c分别是Rt△ABC的三条边长， ∠C=90°，我们把关于x的形如 $y = \frac{a}{c} x + \frac{b}{c}$ 的一次函数称为“勾股一次函数” ，若点P $P (1 ， \frac{3 \sqrt{5}}{5})$ 在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5 ，则c的值是（　　）

A、1 B、5 C、25 D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

9. 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（3，m），则m的值是．

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10. 已知点 $A (m ， m + 1)$ 在直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 上，则点A关于y轴对称的坐标是.

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11. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（-4，-3），将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m ， -5），则m的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为.

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13. 以下对一次函数 $y = - x + 2$ 的图象进行变化的方案中正确的是 $($ 只填序号 $)$ ．
      $①$ 向下平移 $4$ 个单位长度得到一次函数 $y = - x - 2$ 的图象；
      $②$ 向左平移 $4$ 个单位长度得到一次函数 $y = - x - 2$ 的图象；
      $③$ 绕原点旋转 $90 °$ 得到一次函数 $y = x - 2$ 的图象；
      $④$ 先沿 $x$ 轴对称，再沿 $y$ 轴对称得到一次函数 $y = - x - 2$ 的图象．

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三、解答题

14. 已知正比例函数 $y = (2 m - 1) x$ 经过点 $(- 1 ， 2)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、判断点 $(3 ， - 5)$ 是否在这个函数图象上．

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15. 如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．

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四、综合题

16. 如图，把 $R t △ A B C$ 放在平面直角坐标系内，其中 $∠ C A B = 90 °$ ， $B C = 5$ ，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(1 ， 0)$ ， $(4 ， 0)$ ．

(1)、请求出点 $C$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴向左平移，当点 $C$ 落在直线 $y = 2 x + 9$ 上时，求线段 $B C$ 扫过的面积．

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17. 由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：

(1)、该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？

(2)、若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？

(3)、按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

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