2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.2 一次函数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的一次函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x} + 2$ B、 $y = 5 - 3 x$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = - 6 x^{2} + 4$

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2. 点（a ，－1）在一次函数y＝－2x＋1的图象上，则a的值为（）

A、a＝－3 B、a＝－1 C、a＝1 D、a＝2

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3. 下列函数：①y= 2kx；②y= $- \frac{1}{2}$ x；③y= $\frac{1}{2 x}$ ；④y= $\frac{2}{x}$ ；⑤y=-x²；⑥y=-x-1．其中是一次函数的有（）

A、①② B、②⑥ C、①②⑥ D、③④⑤⑥

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4. 下列说法正确的是（）

A、形如y＝kx+b（k，b是常数）的函数，叫做一次函数 B、形如y＝kx+b（k，b是常数，b≠0）的函数，叫做一次函数 C、形如y＝kx+1（k是常数，k≠0）的函数，是一次函数 D、形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，不是一次函数

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5. 下列函数：①y=kx；②y= $\frac{2}{3}$ x；③y=x²-(x-1)x；④y=x²+1；⑤y=2²-x．其中一定是一次函数的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 下列函数中，y是x的一次函数的有（　　）
①y＝x﹣6；②y＝2x²+3；③y＝ $\frac{2}{x}$ ；④y＝ $\frac{x}{8}$ ；⑤y＝x²

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝ $\frac{2}{x}$ ；③y＝－2 $x^{2}$ ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（）

A、①⑤ B、①④⑤ C、②⑤ D、②④⑤

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8. 下列语句中， $y$ 与 $x$ 是一次函数关系的有（）个．
⑴汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 $y$ （千米）与行驶时间 $x$ （时）之间的关系；（2）圆的面积 $y$ （厘米 $^{2}$ ）与它的半径 $x$ （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米， $x$ 月后这棵树的高度是 $y$ 厘米， $y$ 与 $x$ 的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买 $x$ 千克猪肉时，花费 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 的关系．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 已知直线 $y = - 2 x$ 经过点 $(1 ， m)$ ，则 $m$ 的值是．

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10. 定义：[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为

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11. 当时， $y = (m + 1) x^{2 - m^{2}} + 2$ 是一次函数.

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12. 已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x²+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有（填序号）．

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13. 已知B，C是平面直角坐标系中与x轴平行且距离x轴1个单位长度的直线上的两个动点（点B在点C左侧），且 $B C = 1$ ，若有点 $A (0 ， 3)$ 和点 $G (2 ， 2)$ ，则当 $A B + B C + C G$ 的值最小时，点B的坐标为．

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三、解答题

14. 已知函数y=（2m﹣1） $x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，且y随着x的增大而增大，求m的值

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15. 已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．

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四、综合题

16. 已知y=（k﹣1）x^IkI+（k²﹣4）是一次函数．

(1)、求k的值；

(2)、求x=3时，y的值；

(3)、当y=0时，x的值．

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17. 已知y=（m+1）x^2-|m|+n+4

(1)、当m、n取何值时，y是x的一次函数？

(2)、当m、n取何值时，y是x的正比例函数？

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