2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.2 一次函数同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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1. 下列关于x的函数是一次函数的是（）

A、 $y = - 2 x$ B、 $y = - x^{2} + x$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = \sqrt{x} + 1$

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2. 若 $y = (m - 1) x^{2 - | m |} + 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 2$

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3. 若函数 $y = (a - 2) x^{| a | - 1} + 4$ 是一次函数，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、2 D、0

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4. 函数① $y = 5 x$ ；② $y = 2 x - 1$ ；③ $y = \frac{3}{x}$ ；④ $y = \frac{1}{3} x + 3$ ；⑤ $y = x^{2} - 2 x + 1$ ，是一次函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若函数 $y = (m + 1) x^{| m |} - 6$ 是一次函数，则m的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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6. 在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数 $T = 10 - \frac{d}{150}$ 来表示，这个一次函数的系数为（）

A、10 B、150 C、-150 D、 $- \frac{1}{150}$

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7. 如图，用绳子围成周长为 $10 m$ 的矩形，记矩形的一边长为 $x m$ ，它的邻边长为 $y m .$ 当 $x$ 在一定范围内变化时， $y$ 随 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 与 $x$ 满足的函数关系是（）

A、一次函数关系 B、二次函数关系 C、正比例函数关系 D、反比例函数关系

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8. 已知一次函数y=（m-1）x^|m|-2，则m=

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9. 下列给出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式：① $y = - x$ ；② $y = 2 x + 11$ ；③ $y = x^{2}$ ；④ $y = \frac{1}{x}$ ，其中为一次函数的是（写出所有符合要求的序号）.

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10. 在一次函数 $y = - 3 (x + 1) + 1$ 中，一次项系数 $k$ 为，常数项 $b$ 为.

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11. 如图，将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中，从投放第一枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系．（填“正比例函数/一次函数/反比例函数”）

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12. 已知点P（x₀ ， y₀）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算.例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离.
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离为 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ ＝ $\frac{| 1 \times (- 2) - 1 + 1 |}{\sqrt{1 + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ ，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离为.

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