2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩽ 1$ B、 $x ⩾ - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > 1$

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2. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > 1$

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3. 定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是（）

A、 $y = x + 2$ B、 $y = x - 2$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{2}{x - 2}$

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4. 下列两个变量之间不存在函数关系的是（）

A、a表示正数b的平方根，a与b之间的关系 B、某地一天的温度T与时间t C、某班学生的身高y与学生的学号x D、圆的面积S和半径r

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5. 下列曲线中不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法不正确的是（）

A、正方形面积公式 $S = a^{2}$ 中有两个变量： $S$ ， $a$ B、圆的面积公式 $S = π r^{2}$ 中的 $π$ 是常量 C、在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D、如果 $a = b$ ，那么 $a$ ， $b$ 都是常量

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7. 某班有48名学生，设变量x是该班学生的学号，变量y是该班学生的身高，变量z是该班学生一门课程的成绩（百分制），列表表示如下：
x（号）
1
2
3
…
47
48
y（m）
          $\begin{array}{l} 1.54 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 1.56 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 1.56 \end{array}$
…
          $\begin{array}{l} 1.85 \end{array}$
          $\begin{array}{l} 1.85 \end{array}$
z（分）
76
65
80
…
95
80
根据上述表格，做出下列三个判断：①y是x的函数，②z是y的函数，③x是z的函数．上述判断真命题的个数是（    ）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A、y=2x²中，x取全体实数 B、y= $\frac{1}{x + 1}$ 中，x取x≠-1的实数 C、y= $\sqrt{x - 2}$ 中，x取x≥2的实数 D、y= $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 中，x取x≥-3的实数

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二、填空题

9. 在函数 $y = \frac{1}{x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 函数 $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ ，则 $f (2)$ ＝．

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11. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 中，自变量的取值范围是．

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12. 解答以下问题.

(1)、某人持续以 $a$ 米/分的速度跑步，经 $t$ 分钟时间跑了 $s$ 米，其中常量是，变量是.

(2)、在 $t$ 分钟内，不同的人以不同的速度 $a$ 米/分各跑了 $s$ 米，其中常量是，变量是.

(3)、 $s$ 米的路程，不同的人以不同的速度 $a$ 米/分各需跑 $t$ 分钟，其中常量是，变量是.

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13. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在抛物线． $y = 2 x^{2}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系为： $y_{1}$ $y_{2} . ($ 选填“ $>$ ”“ $<$ 或“ $=$ ” $)$

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三、解答题

14. 已知△ABC的底边长为a，底边上的高线长为h，则△ABC的面积为S= $\frac{1}{2}$ ah．

(1)、当h的值一定时，关系式中的常量是，变量是；当S的值一定时，关系式中的常量是，变量是

(2)、根据第（1）题的结果，关于常量与变量，你能得出什么结论？举一个例子说明你的结论．

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15. 某电信公司提供了一种移动通信服务的收费标准，如下表.
项目
月基本服务费
月免费通话时间
超出后每分钟收费
标准
40元
150分钟
0.6元
每月话费 $y$ (元)与每月通话时间 $x$ (分钟)之间的表达式为 $y = {\begin{array}{l} 40 (0 ⩽ x ⩽ 150) ， \\ 0.6 x - 50 (x > 150) \end{array}$ .

(1)、在这个移动通信服务的收费事项中，变量是什么?

(2)、当 $0 ⩽ x ⩽ 150$ 时，常量是什么?变量是什么?

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四、综合题

16. 华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在如下的关系f＝ $\frac{9}{5}$ c+32．

(1)、一个人的体温有可能达到100℉吗（精确到0.1）？

(2)、如果某地早晨的摄氏温度为15℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？

(3)、若当地某一时刻的华氏温度为68℉，则该时刻摄氏温度是多少？

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17. 如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x
…
$- 6$
$- 4$
$- 2$
0
2
…
输出y
…
19
15
11
0
8
…
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为 $\frac{1}{2}$ 时，输出的y值为；

(2)、求k₂ ， b的值；

(3)、当输出的y值为24时，求输入的x值.

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x（号）	1	2	3	…	47	48
y（m）	$\begin{array}{l} 1.54 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.56 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.56 \end{array}$	…	$\begin{array}{l} 1.85 \end{array}$	$\begin{array}{l} 1.85 \end{array}$
z（分）	76	65	80	…	95	80

项目	月基本服务费	月免费通话时间	超出后每分钟收费
标准	40元	150分钟	0.6元