2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.1.1 变量与函数同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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2. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x²+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）

A、﹣7 B、﹣9 C、﹣3 D、﹣1

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3. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）

A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和单价

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4. 球的体积是 $V$ ，球的半径为 $R$ ，则 $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ ，其中变量和常量分别是（）

A、变量是V，R；常量是 $\frac{4}{3} ， π$ B、变量是 $R ， π$ ；常量是 $\frac{4}{3}$ C、变量是 $V ， R ， π$ ；常量是 $\frac{4}{3}$ D、变量是 $V ， R^{3}$ ；常量是 $π$

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5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 代数式 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 2}$ 的最小值是（）

A、0 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、不存在

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7. 下列四个图象中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）

A、5 B、10 C、19 D、21

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二、填空题

9. 函数 $y = \frac{x + 9}{2 x + 6}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2022年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度 $y$ （单位：公里）随人口数 $x$ 的变化而变化，这个问题中的所有变量为.

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11. 若函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{array}$ ，则当函数值 $y = 8$ 时，自变量 $x$ 的值是．

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12. 老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x，y之间的关系(其中b为常量)：
其中y一定是x的函数的是． (填写所有正确的序号)

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13. 抛物线y=ax²-4(a > 0)上有两点A(1，y₁)，B(3，y₂)，则y₁y₂(填“>”“<”或“=”)．

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三、解答题

14. 在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离 $s$ （单位： $m$ ），一般有公式 $s = \frac{v^{2}}{300}$ ，其中 $v$ （单位： $k m / h$ ）表示刹车前汽车的速度.

(1)、当 $v$ 分别为50 $k m / h$ ， 60 $k m / h$ ， 100 $k m / h$ 时，相应的滑行距离 $s$ 是多少？

(2)、在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

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15. 判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量．

(1)、如图是某地一天气温变化的记录图，其中t（时）表示时刻，W（℃）表示温度．

(2)、某品牌陶瓷仓库某月货物的进出记录如下表，其中t表示该月某天的日期，N表示进出货物的数量（货物运进记为正）．
t（日期）
2
6
10
14
18
22
26
N（箱）
70
-38
-25
50
-30
50
-46

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四、综合题

16. 我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温

t (° C)

随高度

h (k m)

变化而变化的情况：

距离地面高度（ $k m$ ）	0	1	2	3	4	5
温度（ $° C$ ）	20	14	8	2	$- 4$	$- 10$

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；

(3)、已知某山顶的气温为

- 22 ° C

，求此山顶距离地面的高度．

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17. 小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离 $s$ （ $k m$ ）与小南离家的时间 $t$ （ $h$ ）的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是 $k m$

(2)、小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 $k m / h$

(3)、小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少 $k m$ ？

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t（日期）	2	6	10	14	18	22	26
N（箱）	70	-38	-25	50	-30	50	-46