2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (7 ， - 3)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 7 ， - 3)$ B、 $(7 ， - 3)$ C、 $(- 7 ， 3)$ D、 $(7 ， 3)$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 5)$ 关于 $y$ 轴对称点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， - 5)$ B、 $(3 ， 5)$ C、 $(3 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 3)$

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3. 如图， $△ A O B$ 是以边长为2的等边三角形，则点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(1 ， \sqrt{3})$ D、 $(1 ， - \sqrt{3})$

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4. 将点 $（ 3 ， - 1 ）$ 绕原点逆时针旋转 $90 °$ 得到的点的坐标是（）

A、 $（ 1 ， - 3 ）$ B、 $（ 1，3 ）$ C、 $（ 3 ， - 1 ）$ D、 $（ - 3，1 ）$

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5. 如图，已知A，B的坐标分别为 $(1 ， 2)$ ， $(3 ， 0)$ ，将 $△ O A B$ 沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到 $△ D C E$ ，若 $O E = 4$ ，则点C的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(1 ， 4)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $A (3 ， 2)$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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7. 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P₁ ，则点P₁的坐标是（　　）

A、（﹣3，2） B、（﹣2，3） C、（﹣2，3）或（2，﹣3） D、（﹣3，2）或（3，﹣2）

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8. 如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90° ，得到线段OA' ，则点A'的坐标为（）

A、（-5，2） B、（5，2） C、（2，-5） D、（5，-2）

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二、填空题

9. 点 $A (- 1 ， 2)$ 关于x轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标是．

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10. 如果点 $A (a ， - 2)$ 和点 $B (- 1 ， b)$ 关于 $y$ 轴对称，那么 $(a + b)^{2023} =$ ．

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11. 三个能够重合的正六边形的位置如图所示.已知点B的坐标为(- $\sqrt{3}$ ， 3)，则点A的坐标为.

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12. 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是．

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13. 点 $A (a - 1 ， - 6)$ 与点 $B (- 3 ， 1 - b)$ 关于原点对称，则 $(a + b)^{2023}$ 的值为．

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三、解答题

14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(-4，2)，B(-1，-2)，▱ABCD的对角线相交于坐标原点O.

(1)、请直接写出点 C，D的坐标.

(2)、写出从线段 AB到线段CD 的变换过程.

(3)、求△AOB 的面积.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).

(1)、作▱A₁B₁C₁D₁ ，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称.

(2)、在（1）的条件下，作▱A₁B₁C₁D₁ 的两条对角线的交点 O₁ 关于 y轴的对称点O₂ ，则点 O₂ 的坐标为.

(3)、在（2）的条件下，若将点 O₂ 向上平移a个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是.

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点坐标分别是 $A (- 3 ， - 3)$ ， $B (- 1 ， - 2)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A B C$ 内部一点 $P (m ， n)$ 在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中的对称点 $P_{1}$ ，在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中的对称点为 $P_{2}$ ，则点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 的坐标分别为 $P_{1}$ ， $P_{2}$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，点B的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ．现将点A ，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A ，点B的对点C ， D ，连接 $A C$ ， $B D$ ， $C D$ ．

(1)、直接写出点C ，点D的坐标．

(2)、①四边形 $A B D C$ （填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．

(3)、在x轴上存在一点F ，若 $△ D F C$ 的面积是 $△ D F B$ 面积的4倍，直接写出点F的坐标．

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