2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.3 轴对称和平移的坐标表示同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点 $A$ 的坐标为 $(2 ， - 1)$ 则点 $A$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 1)$ 关于x轴对称的点是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1， - 2)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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3. 已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）

A、﹣1 B、1 C、4043 D、﹣2022

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4. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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5. 如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是 $A (- 3.5 ， b)$ ， $B (- 2 ， b)$ ， $C (- 1 ， b)$ ， $D (1 ， b)$ ，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（）

A、3 B、4 C、4.5 D、5.5

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6. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为 $x$ 轴，平面镜所在点的竖线为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部 $S$ 的坐标是 $(- 1.5 ， 1)$ ，则此时对应的虚像 $S^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(1.5 ， - 1)$ B、 $(1 ， 1.5)$ C、 $(1 ， - 1.5)$ D、 $(1.5 ， 1)$

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7. 已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则a^b的值为（）

A、10 B、25 C、－3 D、32

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8. 在平面直角坐标系中，若干个边长为 $2$ 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放 $.$ 点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ $O A_{1} \to A_{1} A_{2} \to A_{2} A_{3} \to A_{3} A_{4} \to A_{4} A_{5} \dots$ ”的路线运动，设第 $n$ 秒点 $P$ 运动到点 $P_{n} (n$ 为正整数 $)$ ，则点 $P_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2022，0)$ B、 $(- 2023 ， - \sqrt{3})$ C、 $(- 2022 ， \sqrt{3})$ D、 $(- 2023 ， \sqrt{3})$

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二、填空题

9. 若点P（4，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，b-2），则a＝， b＝．

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10. 在平面直角坐标系中，点 $(- 2 ， 3)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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11. 已知A（a﹣2，﹣1）与点B（﹣1，b+2）关于原点对称，则a+b＝．

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12. 线段CD是由线段AB平移得到的，点 $A (- 1 ， 4)$ 的对应点为 $C (4 ， 7)$ ，则点 $B (- 4 ， - 1)$ 的对应点D的坐标是．

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13. 已知 $P_{1} (a - 1 ， 5)$ 和 $P_{2} (2 ， b - 1)$ 关于x轴对称，则 ${(a + b)}^{2022}$ 的值为.

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三、解答题

14. 在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）

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15. 已知点 $A$ 在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)、写出点 $A$ 的坐标；

(2)、求点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $B$ 的坐标；

(3)、求点 $A$ 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点 $C$ 的坐标.

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

(1)、如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂ ，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；

(2)、如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P₁ ，点P₁关于直线l的对称点是P₂ ，求PP₂的长．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 4 ， - 3) ， C (- 1 ， - 1)$ 是 $△ A B C$ 的顶点.

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $A C_{1}$ 的长.

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