2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.2 简单图形的坐标表示同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $A B ∥ y$ 轴，且点 $A$ 的坐标为 $(m ， 2 m - 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则点 $A$ 的纵坐标为（）

A、3 B、4 C、0 D、-3

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2. 如图，点A（8，0），C（-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）

A、（0，5） B、（5，0） C、（6，0） D、（o，6）

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3. 如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知等腰三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为 $A (m ， 0)$ ， $B (m + 4 ， 2) ， C (m + 4 ， - 3)$ ，则下列关于该三角形三边关系的说法中正确的是（）

A、 $A C = B C \neq A B$ B、 $A B = A C \neq B C$ C、 $A B = B C \neq A C$ D、 $A B = A C = B C$

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5. 如图，在正方形 $O A B C$ 中， $O$ 是坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(- \sqrt{2} ， 1)$ B、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ C、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ D、 $(- \sqrt{3} ， - 1)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），若△AOB≌△CDA，则点D的坐标是（）

A、（﹣9，0） B、（﹣6，0） C、（0，﹣9） D、（﹣12，0）

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7. 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣2，﹣1） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣1，2）

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8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在x轴上， $A B$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $D^{'}$ 处，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， \sqrt{3})$ D、 $(2 ， \sqrt{3})$

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是．

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10. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C$ ， $A (0 ， - 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ，当点B在第四象限时，点B的坐标为．

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11. 如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为．

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12. 在平面直角坐标系中，长方形 $A B C D$ 按如图所示放疽， $O$ 是AD的中点，且 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(5 ， 0)$ ， $(5 ， 4)$ ， $(- 5 ， 4)$ ，点 $P$ 是BC上的动点，当 $△ O D P$ 是腰长为5的等腰三角形时，则点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题

13. 在 $△ A B C$ 中， $B C = A C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．

(1)、如图①，作 $A D ⊥ x$ 轴于点D ．若点C的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ，点B的坐标是 $(0 ， 3)$ ，求点A的坐标；

(2)、如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分 $∠ A B C$ ， AC与y轴交于点D ，过点A作 $A E ⊥ y$ 轴于点E ．求证： $B D = 2 A E$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且 $A B = B C$ ．若A点的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ， B，C两点的纵坐标均为 $- 3$ ， D，E两点在y轴上．

(1)、求证：等腰 $△ B C A$ 两腰上的高相等；

(2)、求 $△ B C A$ 两腰上高线的长；

(3)、求 $△ D E F$ 的高线 $F P$ 的长．

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四、综合题

15. 如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．

(1)、写出点A，B，C，D的坐标；

(2)、求四边形ABCD的面积．

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16. 在直角坐标系平面内，已知点A的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ，点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到 $x$ 轴的距离是3，到 $y$ 轴的距离是4．

(1)、写出图中点B的坐标：；在图中描出点C ，并写出C的坐标：；

(2)、画出 $△ A B O$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} O$ ，并联结 $A^{'} B$ ， $B B^{'}$ 、 $B^{'} C$ ， $A^{'} C$ ，那么四边形 $A^{'} B B^{'} C$ 的面积等于．

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