2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.2 简单图形的坐标表示同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点A（2，a），B（b ， -3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧，若AB=5，则（）

A、a=﹣3，b=7 B、a=﹣3，b=﹣3 C、a=2，b=2 D、a=﹣8，b=2

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2. 过点 $A (- 3 ， 2)$ 和点 $B (- 3 ， 5)$ 作直线，则直线 $A B ($ 　　 $)$

A、平行于 $y$ 轴 B、平行于 $x$ 轴 C、与 $y$ 轴相交 D、与 $y$ 轴垂直

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3. 如图， $x$ 轴、 $y$ 轴上分别有两点 $A (3，0)$ 、 $B (0，2)$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径的弧交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 1，0)$ B、 $(2 - \sqrt{5} ， 0)$ C、 $(1 - \frac{\sqrt{13}}{2} ， 0)$ D、 $(3 - \sqrt{13} ， 0)$

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4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，点B的坐标为 $(5 ， 3)$ ，则线段 $A B$ 上任意一点的坐标可表示为（）

A、 $(3 ， x) (- 1 < x \leq 5)$ B、 $(x ， 3) (- 1 \leq x \leq 5)$ C、 $(3 ， x) (- 5 \leq x \leq 1)$ D、 $(x ， 3) (- 5 \leq x \leq 1)$

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5. 阅读理解：已知两点 $M (x_{1} ， y_{1}) ， N (x_{2} ， y_{2})$ ，则线段 $M N$ 的中点 $K (x ， y)$ 的坐标公式为： $x = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ， $y = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ .如图，已知点 $O$ 为坐标原点，点 $A (- 3 ， 0)$ ， $⊙ O$ 经过点 $A$ ，点 $B$ 为弦 $P A$ 的中点.若点 $P (a ， b)$ ，则有 $a ， b$ 满足等式： $a^{2} + b^{2} = 9$ .设 $B (m ， n)$ ，则 $m ， n$ 满足的等式是（）

A、 $m^{2} + n^{2} = 9$ B、 ${(\frac{m - 3}{2})}^{2} + {(\frac{n}{2})}^{2} = 9$ C、 ${(2 m + 3)}^{2} + {(2 n)}^{2} = 3$ D、 ${(2 m + 3)}^{2} + 4 n^{2} = 9$

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6. 如图，在等腰 $△ A O B$ 中， $O A = A B$ ， $∠ O A B = 120 °$ ， $O A$ 边在 $x$ 轴上，将 $△ A O B$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $120 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $O B = 2 \sqrt{3}$ ，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， \sqrt{5})$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点 $O$ 在原点上， $O A$ 边在 $x$ 轴的正半轴上， $A B ⊥ x$ 轴， $A B = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， \sqrt{3})$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(- \sqrt{3} ， 1)$ D、 $(- 1 ， \sqrt{3})$

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8. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）

A、（﹣ $\sqrt{3}$ ，3） B、（﹣3， $\sqrt{3}$ ） C、（﹣ $\sqrt{3}$ ，2+ $\sqrt{3}$ ） D、（﹣1，2+ $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ O A B ， O B = O A$ ，点 $A 、 B$ 分别在第一、二象限，且 $A B ⊥ y$ 轴．若 $O A = \sqrt{13}$ ，点 $A$ 的横坐标为2，则点 $B$ 的坐标是．

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10. 如图，在平面直角坐标系中 A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是．

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11. 如图，在 $△ P M N$ 中，点P，M在坐标轴上， $P (0 ， 2)$ ， $N (2 ， - 2)$ ， $P M = P N$ ， $P M ⊥ P N$ ，则点M的坐标是

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12. 如图，坐标平面上， $△ A B C ≌ △ F D E$ ，若A点的坐标为 $(a ， 1)$ ， $B C ∥ x$ 轴，B点的坐标为 $(b ， - 3)$ ， D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．

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13. 四边形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示， $O D ⊥ O B$ ，且 $O B = O D$ ．若点B的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则点D的坐标为．

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三、解答题

14. 已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．

(1)、求PQ的长；

(2)、若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．

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15. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ▲ ；

(2)、若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

(3)、已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．

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四、综合题

16. 在平面直角坐标系中， $A (a ， 1) ， B (4 ， b) ， C (m ， 3)$ ，且 $\sqrt{a - 4} + \sqrt{b + 2} = 0$ ．

(1)、求A、B的坐标；

(2)、过点C作 $A B$ 的平行线交x轴于点D ，若 $S_{△ A B D} = 6$ ，求m的值．

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17. 如图，已知点 $P (2 m - 1 ， 6 m - 5)$ 在第一象限的角平分线 $O C$ 上，一直角顶点与点 $P$ 重合，角的两边与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 点， $B$ 点，则：

(1)、点 $P$ 的坐标为多少？

(2)、 $O A + O B$ 的值为多少？

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