2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点 $P (m + 5 ， m - 3)$ 在x轴上，则点P的坐标为（）

A、 $(8 ， 0)$ B、 $(0 ， - 8)$ C、 $(4 ， 0)$ D、 $(0 ， - 4)$

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2. 若点 $A (a ， - 1)$ 与点 $B (2 ， b)$ 关于y轴对称，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、1 D、2

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3. 如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（　　）

A、（0，4） B、（4，0） C、（0，2） D、（2，0）

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4. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 $(1 ， - 2)$ ， “相”位于点 $(3 ， - 2)$ 上，则“炮”位于点（）上．

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(0 ， 3)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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5. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(- 1 ， 1)$ ，第2次接着运动到点 $(- 2 ， 0)$ ，第3次接着运动到点 $(- 3.2)$ ， ……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 $P$ 的坐标是（）．

A、 $(- 2025 ， 0)$ B、 $(- 2025 ， 1)$ C、 $(- 2025 ， 2)$ D、 $(- 2026 ， 1)$

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6. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则位于原点位置的是（　　）

A、兵 B、炮 C、相 D、車

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7. 如图，已知菱形OABC的边长为3，若顶点B的坐标为(0，4)，则第一象限内的顶点C的坐标为（）

A、( $\sqrt{5}$ ， 2) B、( $\sqrt{5}$ ， 4) C、( $\sqrt{13}$ ， 2) D、( $\frac{5}{2}$ ， 2)

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A(9，0)，C(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $9 \sqrt{10}$ C、15 D、30

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二、填空题

9. 已知点 $P (- 1 ， a)$ 到 $x$ 轴的距离是3，则 $a =$ ．

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10. 在平面直角坐标系中，点 $M (m - 2 ， 3)$ 在y轴上，则m的值为

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11. 已知， $△ O A_{1} A_{2} ， △ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{6} A_{7} A_{8} ， ⋯$ ，都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点 $A_{2} ， A_{3} ， A_{5} ， ⋯$ 都在 $x$ 轴正半轴上，且 $A_{2} A_{3} = A_{5} A_{6} = A_{8} A_{9} = ⋯ = 1$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标是.

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12. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点 $P (- 1 ， 0)$ 按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第2次运动到点 $P_{2} (1 ， 0)$ ，第3次运动到点 $P_{3} (2 ， - 1)$ ，第4次运动到点 $P_{4} (3 ， 0)$ ，第5次运动到点 $P_{5} (5 ， 1)$ …，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点 $P_{2023}$ 的坐标为．

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13. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $S = N + \frac{1}{2} L - 1$ ，其中 $N ， L$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $A (0 ， 8) ， B (4 ， 4)$ ，则 $△ A O B$ 内部的格点个数是．

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三、解答题

14. 已知点 $P (2 a - 2 ， a + 5)$ ，解答下列各题：

(1)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，求出点 $P$ 的坐标；

(2)、若点 $P$ 在第二象限，且它到 $x$ 轴的距离与 $y$ 轴的距离相等，求 $a^{2023} - 2023$ 的值．

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15. 如图1，点 $M$ 到点 $O$ 的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为 $7 0^{°}$ （Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为 $(5 ， 7 0^{°})$ ；同理，点 $N$ 到点 $O$ 的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为 $5 0^{°} (O x$ 的顺时针方向），则点 $N$ 的位置表示为 $(3 ， - 5 0^{°})$ .
如图2，已知过点 $O$ 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为 $1 5^{°}$ .

(1)、点 $A$ 的位置可表示为；点 $D$ 的位置可表示为.

(2)、请在图2中标出点 $B (5 ， 4 5^{°})$ ，点 $E (2 ， - 9 0^{°})$ .

(3)、怎样从点 $B$ 运动到点 $C$ ？
小明设计的一条路线为：点 $B \to (4 ， 4 5^{°}) \to$ $(3 ， 4 5^{°}) \to (3 ， 3 0^{°}) \to$ 点 $C$ .
请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点 $B$ 运动到点 $C$ .

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四、综合题

16. 如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）²+ $\sqrt{a - b + 4}$ =0．

(1)、求三角形ABC的面积．

(2)、若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

(3)、在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是 $(- 4 ， 2)$ ，实验楼的坐标是 $(- 4 ， 0)$ ．

(1)、坐标原点应为的位置．

(2)、在图中画出此平面直角坐标系；

(3)、校门在第象限；图书馆的坐标是；分布在第一象限的是．

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