2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 4.3 用频率估计概率同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 $20 %$ 附近，则口袋中红球可能有（）

A、8个 B、12个 C、16个 D、20个

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2. 如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 $2 m .$ 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子 $($ 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 $)$ ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 $0.4$ 左右 $.$ 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 $($ $)$

A、 $2.4 m^{2}$ B、 $3.2 m^{2}$ C、 $4.8 m^{2}$ D、 $7.2 m^{2}$

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3. 随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（）

A、0.22 B、0.42 C、0.50 D、0.58

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4. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）

A、600条 B、1200条 C、2200条 D、3000条

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5. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　）

A、0.46 B、0.50 C、0.55 D、0.61

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6. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.60
0.30
0.50
0.36
0.42
0.38
0.41
0.39
0.40
0.40

A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B、掷一枚一元的硬币，正面朝上 C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

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7. 行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A、0.95 B、0.90 C、0.85 D、0.80

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8. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上 B、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上 C、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数 D、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4

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二、填空题

9. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为颗.

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10. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
根据数据，估计袋中黑球有个．

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11. 填空：

(1)、小亮在篮球训练中，对多次投篮的数据进行记录，得到如下频数表：
投篮次数
20
40
60
80
120
160
200
投中次数
15
33
49
63
97
126
160
投中的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.79
0.8
估计小亮投一次篮，投中的概率是.

(2)、小明抛掷硬币，第一次正面朝上．因为抛掷均匀的硬币，出现正面朝上的频率是50%，所以第二次一定反面朝上．这个说法(在横线上填“正确”或“错误”)．

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12. 某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表：
抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
“正面向上”的频率
0.38
0.38
0.34
0.336
0.349
0.3535
0.3563
0.35
0.3494
下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.35更准确；②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中说法正确的是．（填序号）

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13. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是.（精确到0.001）

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三、解答题

14. 2023年12月4日是我国第23个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
成绩x/分
频数
频率
$60 \leq x < 70$
15
0.1
$70 \leq x < 80$
a
0.2
$80 \leq x < 90$
45
b
$90 \leq x < 100$
60
0.4

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请补全频数分布直方图：

(3)、若80分以上为优秀，我校现有4800余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？

(4)、结合以上信息，请你给我校关于普法方面提出一条合理化的建议.

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15. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图．

(1)、请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近 (结果精确到0.1)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为

(2)、试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个．

(3)、在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在 $\frac{3}{5}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球？

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四、综合题

16. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：
射门次数n
20
50
100
200
500
800
踢进球门的频数m
13
a
58
104
255
400
踢进球门的频率 $\frac{m}{n}$
$0.65$
$0.7$
$0.58$
$0.52$
b
$0.5$
根据表格中的数据解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率（结果精确到 $0.1$ ）

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17. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数 $n$	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数 $m$	59	96	116	290	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.59	0.64	0.58	$a$	0.60	0.601

(1)、表中的a=；

(2)、“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；

(3)、试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

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试验总次数	100	200	300	500	1500	2000	3000
落在“心形线”内部的次数	61	93	165	246	759	996	1503
落在“心形线”内部的频率	0.610	0.465	0.550	0.492	0.506	0.498	0.501

次数	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
频率	0.60	0.30	0.50	0.36	0.42	0.38	0.41	0.39	0.40	0.40

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

投篮次数	20	40	60	80	120	160	200
投中次数	15	33	49	63	97	126	160
投中的频率	0.75	0.83	0.82	0.79	0.81	0.79	0.8

抛掷次数	50	100	200	500	1000	2000	3000	4000	5000
“正面向上”的次数	19	38	68	168	349	707	1069	1400	1747
“正面向上”的频率	0.38	0.38	0.34	0.336	0.349	0.3535	0.3563	0.35	0.3494

成绩x/分	频数	频率
$60 \leq x < 70$	15	0.1
$70 \leq x < 80$	a	0.2
$80 \leq x < 90$	45	b
$90 \leq x < 100$	60	0.4

射门次数n	20	50	100	200	500	800
踢进球门的频数m	13	a	58	104	255	400
踢进球门的频率 $\frac{m}{n}$	$0.65$	$0.7$	$0.58$	$0.52$	b	$0.5$