2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 4.2 概率及其计算同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球.从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 有5张卡片，正面分别写着“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”，其余都相同，正面朝下放置.小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为（）
（注：“冰墩墩”是北京冬奥会的吉祥物，“雪容融”为北京冬残奥会吉祥物，“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”都是杭州亚运会的吉祥物）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 小明、小颖和小凡都想去影院看电影，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（）

A、三人获胜的概率相同 B、小明获胜的概率大 C、小颖获胜的概率大 D、小凡获胜的概率大

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5. 下列说法正确的是（）

A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B、数据3，5，4，1，-2的中位数是4 C、一个抽奖活动中，中奖概率为 $\frac{1}{20}$ ，表示抽奖20次就有1次中奖 D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 0.4$ ， ${S_{乙}}^{2} = 2$ ，则甲的成绩比乙的稳定

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6. 将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出 $1$ 个球，放回后再随机摸出 $1$ 个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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8. 下列说法正确的是（）

A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯 B、某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C、“明天我市会下雨”是随机事件 D、若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖

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二、填空题

9. 甲、乙、丙三位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是.

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10. 在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字0，7，-4，-2的红球和四个写有数字1，3，-5，8的白球，它们除颜色和数字外完全相同，从两个布袋随机各取一个球，若红球上的数字表示点A的横坐标，白球上的数字表示点A的纵坐标，则点A不在第二象限的概率是

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11. 如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则不会出现地雷的概率为.

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12. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾” $($ 蓝色垃圾桶 $)$ 、“有害垃圾” $($ 红色垃圾桶 $)$ 、“可回收物” $($ 绿色垃圾桶 $)$ 和“其他垃圾” $($ 黑色垃圾桶 $)$ 这四类标准将垃圾分类处理.爷爷把两袋垃圾随意丢入两个垃圾桶，恰巧被爷爷扔对的概率是.

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13. 定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列．如图是一个 $4 \times 4$ 表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取一个数字（抽后放回），连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为．

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三、解答题

14. 小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功.

(1)、小聪从箱子里摸出1个球是白球是事件（选填“必然”“随机”或“不可能”）；

(2)、求小聪挑战成功的概率.

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15. 甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份（一个半圆，两个四分之一圆），并分别标有数字1，2，-3；B转盘被等分成三份，分别标有数字-1，-2，3.甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之和为正数，则甲胜；指针所指的数字之和为负数，则乙胜.请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由.

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四、综合题

16. 元宵节晚上，小叶和小王分别从 $A$ 、 $B$ 两地相约去夫子庙观灯.两人可以选用的交通方式如图所示，小王若选用公共交通出行则需要在 $C$ 地转乘.

(1)、小王利用公共交通出行的概率为；

(2)、小叶和小王各随机选取一种出行方式，求两人出行用时相同的概率.

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17. 某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽查了名学生，扇形统计图中喜欢“舞蹈”部分扇形的圆心角为° .

(2)、请你补全条形统计图.

(3)、某项目的4位同学中有2位女生（分别用E，F表示）和2位男生（分别用G，H表示），班主任准备从中选取两名同学进行访谈，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

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