2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 4.2 概率及其计算同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、无法确定

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2. 下列说法正确的是（）

A、抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为 $\frac{5}{8}$ B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

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3. 在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、“若 $a$ 是实数，则 $| a | \geq 0$ ”是必然事件 B、成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C、“天津市明天降雨的概率为0.6”，表示天津市明天一定降雨 D、若抽奖活动的中奖概率为 $\frac{1}{50}$ ，则抽奖50次必中奖1次

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5. 如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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6. “石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，
爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（）

A、公平 B、对爸爸有利 C、对小亮有利 D、不能判断

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7. 如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、以上答案都不对

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8. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（）

A、 $\frac{5}{25}$ B、 $\frac{6}{25}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{19}{25}$

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二、填空题

9. 一个圆形转盘的半径为2cm ，现将这个转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色，转动转盘10000次，指针指向红色区域为250次，请问指针指向红色区域的概率的估计值是．

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10. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

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11. 如图所示的电路图中，当随机闭合 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为．

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， R t △ E O F$ 中， $∠ E O F = 90 °$ ，将 $R t △ E O F$ 绕点 $O$ 旋转（边 $E F$ 在正方形 $A B C D$ 外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在 $R t △ E O F$ 与正方形 $A B C D$ 重叠部分的概率为．

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13. 如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在大正方形内取点，则这个点取在阴影部分的概率为.

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三、解答题

14. 某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合图中相关信息解答下列问题：

(1)、扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；

(2)、请将条形统计图补全；

(3)、获得一等奖的同学中有 $\frac{1}{4}$ 来自七年级，有 $\frac{1}{2}$ 来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选 $2$ 人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的 $2$ 人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．

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15. 为了调动学生的积极性，班内组织开展“数学小老师”讲题比赛，下面是四张背面看上去无差别的卡片A，B， C， D每张卡片的正面是四位“数学小老师”利用判别式判断一元二次方程根的情况的解题过程（如图）把四张卡片背面朝上放在桌子上．

(1)、随机抽取一张卡片，卡片上的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是

(2)、从四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，在随机抽取一张，用画树状图或列表法的方法求出抽取的两张卡片上的一元二次方程都有实数根的概率．

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四、综合题

16. 全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象.现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡背面完全相同.

(1)、小丽从四张纪念卡任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为；

(2)、小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的动物名称.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是“熊熊”的概率.

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17. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A ．回顾重要事件；B ．列举革命先烈；C ．讲述英雄故事；D ．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生共有名；

(2)、在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．

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