2023-2024学年湘教版初中数学九年级下学期 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-26 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图是几何体的展开图，这个几何体是（    ）

    A、圆柱 B、三棱锥 C、四棱柱 D、三棱柱

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  • 2. 如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（    ）

    A、仅图① B、图①和图② C、图②和图③ D、图①和图③

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  • 3.

    如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是（　　）

    A、圆锥 B、球  C、圆柱 D、棱柱

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  • 4.

    如图是一个正方体的包装盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（　　）

    A、﹣1，﹣2，1 B、﹣1，1，﹣2 C、﹣2，﹣1，1 D、1，﹣1，﹣2

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  • 5.

    一个正方体的6个面分別标有“E”、“F”、“G”、“H”、“M”、“N”中的一个字母，如图表示的是该正

    方体3种不同的摆法，当“E”在右面时，左面的字母是（　　）


    A、G B、H C、M D、N

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  • 6.

    如图1，是一个正方体的展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻滚到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（　　）


    A、真 B、精 C、彩 D、届

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  • 7. 图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚 90° ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（  ）

    A、2 B、3 C、4 D、5

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  • 8. 如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（    ）

    A、(108- 243 )cm2                              B、(108- 123 )cm2 C、(54- 243 )cm2                               D、(54- 123 )cm2

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二、填空题

  • 9. 如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是 ．

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  • 10. 杭州亚运会于2023年10月顺利落幕，中国队获金牌和奖牌榜双第一，如图是一个正方体的表面展开图，与“亚”字相对面上的汉字是 ．

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  • 11. 下列图形中是正方体的平面展开图的有（填序号）．

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  • 12. 如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则mn= ．

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  • 13. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么4所在面的对面是.

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三、解答题

  • 14.

    小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

    （1）小明总共剪开了          条棱．

    （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

    （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

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  • 15. 如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：

    (1)、用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
    (2)、若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
    (3)、满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．

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四、综合题

  • 16. 综合与实践：制作一个无盖长方形盒子.

    用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒.如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.

    (1)、如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为cm，底面积为cm2 ， 请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积cm3；
    (2)、如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

    剪去正方形的

    边长/cm

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    容积/cm3

    324

    512

    500

    384

    252

    128

    36

    0
    (3)、观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（   ）
    A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大
    (4)、分析猜想当剪去图形的边长为时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是cm3.
    (5)、对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

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  • 17. 仔细阅读，解答下列问题
    (1)、有一长方体的食物包装纸盒如图(1)，已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少?

    (2)、如图(2)，圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁高容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁高容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少?(容器厚度忽略不计)

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