2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第4章相交线与平行线单元测试 A卷

试卷更新日期：2024-03-25 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列4个图案中，能通过平移其中一部分而得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，下列说法错误的是（）
①∠1和∠3 是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2 是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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3. 如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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4. 如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、125°

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5. 在下列四边形中，AB不平行于 CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是（）

A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行、相交或垂直

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7. 已知直线AB和直线AB 外一点 P，过点 P作直线与AB 平行，这样的直线（）

A、有且只有一条 B、不止一条 C、不存在 D、不存在或只有一条

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8. 如图，下列条件中，能判定 AD∥BE 的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠B+∠ADC=180° D、∠B=∠DCE

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9. 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）

A、22° B、32° C、38° D、44°

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10. 如图，将周长为8 的△ABC沿BC 方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形 ABFD的周长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题

11. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为。

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12. 如图，把块三角板 ABC的直角顶点B放在直线EF 上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1 的度数为°.

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13. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1=20°，则∠2+∠3=°.

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14. 如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4=.

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15. 如图，将三角形 ABC 向左平移3cm得到三角形 DEF，AB，DF 相交于点G.如果三角形 ABC 的周长是12cm，那么三角形ADG与三角形BGF 的周长之和是cm.

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三、作图题

16. 如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，且F为点C的对应点，请画出平移后的三角形DEF.

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A = 120 °$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $∠ A B C$ 的角平分线 $B E$ ，交 $A D$ 于点 $E ($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

(2)、求 $∠ A E B$ 的度数 $($ 补全下列推理过程 $)$ ．
解： $∵ A D / / B C ($ 已知 $)$
$∴ ∠ A + ∠ A B C = 180 °$ （）
      $∵ ∠ A = 120 ° ($ 已知 $)$
      $∴ ∠ A B C = 180 ° - ∠ A = 60 °$
      $∵ B E$ 平分 $∠ A B C ($ 已知 $)$
      $∴ ∠ E B C = \frac{1}{2}$     ▲     $= 30 ° ($ 角平分线的定义 $)$
      $∵ A D / / B C ($ 已知 $)$
$∴ ∠ A E B = ∠ E B C =$     ▲    °（）

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四、解答题

18. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.

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19. 如图，已知AB∥CD ， ∠A=∠C ，那么CE∥AD成立吗？为什么？

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20. 已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.

(1)、试说明：DE∥BC.

(2)、若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。

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五、实践探究题

21. 【问题背景】
如图，已知直线 $A B ∥ D E$ ，点 $C$ 为直线 $A B$ ， $E D$ 之间的一个动点，连接 $C B$ ， $C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D A$ 平分 $∠ C D E$ ， $B E$ 和 $D A$ 交于点 $F$ ．

(1)、【问题提出】
如图1，求证： $∠ B A D = ∠ A D C$ ；

(2)、【拓展延伸】
如图2，连接 $C F$ ，在点 $C$ 运动过程中，当满足 $A D ∥ B C$ ， $C F ∥ A B$ 时：

①若 $∠ C F B = 50 °$ ，求 $∠ B C D$ 度数；

②若 $∠ C F B = \frac{3}{2} ∠ D C F$ ，求 $∠ B C D$ 度数．

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22. 问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ．

问题提出：

(1)、将这两个三角板按如图①放置，若 $C D ∥ A B$ ，则 $∠ A C D =$ $°$ ；

(2)、将这两个三角板按如图②放置，当 $D E ∥ B C$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；
操作探究：

(3)、若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板 $A B C$ 保持不动，试探究三角板 $D C E$ 如何放置时， $C E ∥ A B$ ，此时 $∠ A C D$ 等于多少度？请画出草图，并说明理由

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六、综合题

23. 已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.

(1)、判断AB与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.

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24. 如图， $∠ E D A =$ $α$ ， $∠ A B C =$ $β （ β$ $>$ $α$ ），解答下列问题．

(1)、如图①，当 $α$ $= 60 °$ ， $β$ $= 100 °$ 时，过点B在 $F D 、 B C$ 的内部作 $B F ∥ D E$ 则 $∠ F B C =$ 度；

(2)、如图②，点G在 $B C$ 上，过点G作 $M N ∥ D E$ ．
①当 $α$ $= 60 °$ ， $β$ $= 100 °$ 时，求 $∠ N G C$ 的度数；

②用含有 $α$ 和 $β$ 的式子表示 $∠ M G B$ ；

③当 $α$ $= 70 °$ ， $β$ $= 100 °$ 时，过点G作 $G H ⊥ B C$ ，直接写出 $∠ H G M$ 的度数．

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2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第4章 相交线与平行线 单元测试 A卷

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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