2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第3章因式分解单元测试 B卷

试卷更新日期：2024-03-25 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x = x (x - 1)$ B、 $a (m + n) = a m + a n$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $x^{2} - 16 + 6 x = (x + 4) (x - 4) + 6 x$

查看试题解析
2. 若多项式 $x^{2} - 4 x y - 2 y + x + 4 y^{2}$ 因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（）

A、x+2y+1 B、x+2y-1 C、x-2y+1 D、x-2y-1

查看试题解析
3. 下列因式分解中，错误的是（）

A、 $a^{2} - 4 a + 4 = {(a - 2)}^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x y + y^{2} = {(x + y)}^{2}$ C、 $a^{2} b - 2 a b + b = b {(a - 1)}^{2}$ D、 $- a^{2} - 12 a - 9 = - {(a + 3)}^{2}$

查看试题解析
4. 若 $4 x^{2} + k x + 25 = {(2 x + a)}^{2} ，$ 则k+a的值可以为（）

A、-25 B、-15 C、15 D、20

查看试题解析
5. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱学 B、我爱数学 C、我爱思考 D、数学思考

查看试题解析
6. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x$ C、 $x^{2} + 2 x + 1$ D、 $x^{2} - 2 x - 1$

查看试题解析
7. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} + x - 15$ B、 $3 y^{2} + 7 y + 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 4$ D、 $2 x^{2} - 4 x y + 5 y^{2}$

查看试题解析
8. 计算3×（ ${(\frac{2018 - \sqrt{2018^{2} - 12 \times 2019}}{2 \times 3})}^{2}$ ﹣2018×（ $\frac{2018 - \sqrt{2018^{2} - 12 \times 2019}}{2 \times 3}$ ）+1的结果等于（　　）

A、﹣2017 B、﹣2018 C、﹣2019 D、2019

查看试题解析

二、填空题

9. 因式分解： $a^{2} (x - y) + (y - x) =$ ．

查看试题解析
10. 下列各式：① $- x^{2} - y^{2}$ ；② $- \frac{1}{4} a^{2} b^{2} + 1$ ；③ $a^{2} + a b + b^{2}$ ；④ $\frac{1}{4} - m n + m^{2} n^{2}$ ，能用公式法分解因式的是（填序号）．

查看试题解析
11. 已知关于a的多项式a²+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为

查看试题解析
12. 夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为.

查看试题解析
13. 如果 $(x + 3) (x + a) - 2$ 可以因式分解为 $(x + m) (x + n)$ （其中 $m$ ， $n$ 均为整数），则 $a$ 的值是．

查看试题解析
14. 若x+y= -1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于。

查看试题解析

三、计算题

15. 分解因式：

(1)、 $16 - b^{2}$ ；

(2)、 $3 a x^{2} - 6 a x y + 3 a y^{2}$

查看试题解析
16. 分解因式：

(1)、 $4 x^{2} - 12 x + 9 .$

(2)、(a+b)²-6(a+b)+9.

(3)、 $3 x^{2} y - 6 x y + 3 y .$

查看试题解析

四、解答题

17. 给出三个多项式： $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 1$ ， $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 1$ ， $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x .$ 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

查看试题解析
18. 认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
$1 + x + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2}$
$= (1 + x) [1 + x + x (1 + x)]$
$= {(1 + x)}^{2} (1 + x)$
=(1+x)³.

(1)、上述因式分解的方法是 .

(2)、分解因式： $1 + x + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2} + x {(1 + x)}^{3}$

(3)、猜想 $1 + x + x (1 + x) + x {(1 + x)}^{2} + \dots + x {(1 + x)}^{n}$ 分解因式的结果.

查看试题解析
19. 阅读材料： $a^{3} - b^{3} + a^{2} b - a b^{2} = (a^{3} + a^{2} b) - (b^{3} + a b^{2})$
$= a^{2} (a + b) - b^{2} (a + b)$
＝（ ▲ ） $= (a + b)$
＝ ▲ ．

(1)、请把阅读材料补充完整；

(2)、分解因式： $4 x^{2} - 2 x - y^{2} - y$ ；

(3)、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，若 $a^{2} + b^{2} + 2 c^{2} - 2 a c - 2 b c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析

五、实践探究题

20. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．

(1)、求图1中空白部分的面积 $S_{1}$ （用含 $a b$ 的代数式表示）．

(2)、图1，图2中空白部分面积 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 分别为19、68，求 $a b$ 值．

(3)、图3中空白面积为S，根据图形中的数量关系，将下列式子因式分解：
① $S_{3} + 7 a b =$ ；
② $S_{3} - a^{2} + 5 a b =$ ．

查看试题解析
21. 阅读材料：
分解因式 ${(a + b)}^{2} + 2 (a + b) + 1 .$
解：设 a+b=x，则原式 $= x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2} =$ ${(a + b + 1)}^{2} .$
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式.
“换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”解决.
请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

(1)、 ${(m + n)}^{2} - 18 (m + n) + 81 .$

(2)、 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4 ，$

查看试题解析
22. 阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： $x^{3} - 5 x^{2} + 4$
解答：对于任意一元多项式 $f (x)$ ，其奇次项系数之和为 $m$ ，偶次项系数之和为 $n$ ，若 $m = n$ ，则 $f (- 1) = 0$ ，若 $m = - n$ ，则 $f$ （1） $= 0$ ．在 $x^{3} - 5 x^{2} + 4$ 中，因为 $m = 5$ ， $n = - 5$ ，所以把 $x = 1$ 代入多项式 $x^{3} - 5 x^{2} + 4$ ，得其值为0，由此确定多项式 $x^{3} - 5 x^{2} + 4$ 中有因式 $(x - 1)$ ，于是可设 $x^{3} - 5 x^{2} + 4 = (x - 1) (x^{2} + p x + q)$ ，分别求出 $p 、 q$ 的值，再代入 $x^{3} - 5 x^{2} + 4 = (x - 1) (x^{2} + p x + q)$ ，就容易分解多项式 $x^{3} - 5 x^{2} + 4$ ，这种分解因式的方法叫做“试根法”．

(1)、上述式子中 $p =$ ， $q =$ ；

(2)、对于一元多项式 $x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9$ ，必定有f（ ▲ ）＝0；

(3)、请你用“试根法”分解因式： $x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 9$ ．

查看试题解析

六、综合题

23.

(1)、因式分解： $a^{2} b - 6 a b + 9 b$ ；

(2)、下面是小明同学对多项式 $(y + 2 x)^{2} - (x + 2 y)^{2}$ 进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式 $= [(y + 2 x) + (x + 2 y)] [(y + 2 x) - (x + 2 y)]$ ……第一步
      $= (y + 2 x + x + 2 y) (y + 2 x - x + 2 y)$ ……第二步
      $= (3 x + 3 y) (x + 3 y)$ ……第三步
      $= 3 (x + y) (x + 3 y) .$ ……第四步
任务：
①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为；
②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为；
③第步出现错误，错误的原因是；
④因式分解正确的结果为．

查看试题解析
24. 给出三个多项式：① $a^{2} + 3 a b - 2 b^{2}$ ， ② $b^{2} - 3 a b$ ， ③ $a b + 6 b^{2}$ ．

(1)、请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：

(2)、当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时，求第（1）问所得的代数式的值．

查看试题解析

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第3章 因式分解 单元测试 B卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第3章因式分解单元测试 B卷