初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 3.2用关系式表示的变量间关系）

试卷更新日期：2024-03-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升 $/$ 分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（）

A、 $Q = 0.2 t (0 \leq t \leq 100)$ B、 $Q = 20 - 0.2 t (0 \leq t \leq 100)$ C、 $t = 0.2 Q (0 \leq Q \leq 20)$ D、 $t = 20 - 0.2 Q (0 \leq Q \leq 20)$

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2. 如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形 $(A B C D)$ 菜园，若菜园靠墙的一边 $(A D)$ 长为 $x$ （米），那么菜园的面积 $y$ （平方米）与 $x$ 的关系式为（）

A、 $y = \frac{x (12 - x)}{2}$ B、 $y = x (12 - x)$ C、 $y = \frac{x (24 - x)}{2}$ D、 $y = x (24 - x)$

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3. 如果每盒水笔有10支，售价16元，用 $y$ （元）表示水笔的售价， $x$ 表示水笔的支数，那么 $y$ 与 $x$ 之间的关系应该是（）

A、 $y = 10 x$ B、 $y = 16 x$ C、 $y = \frac{5}{8} x$ D、 $y = \frac{8}{5} x$

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4. 下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（）

d/cm

50

80

100

150

……

b/cm

25

40

50

75

……

A、 $b = d^{2}$ B、 $b = 2 d$ C、 $b = \frac{d}{2}$ D、 $b = d + 25$

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5. 下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦•时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）

用电量x（千瓦•时）

1

2

3

4

…

应交电费y（元）

0.55

1.1

1.65

2.2

…

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 C、若用电量为8千瓦•时，则应交电费4.4元 D、若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时

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6. 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）

A、 $y = n (\frac{100}{m} + 0.6)$ B、 $y = n (\frac{100}{m}) + 0.6$ C、 $y = n (100 m + 0.6)$ D、 $y = 100 m n + 0.6$

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7. 长方形的周长为 $12 c m$ ，其中一边的长为 $x (0 < x < 6) c m$ ，面积为 $y c m^{2}$ ，则该长方形中 $y$ 与 $x$ 的关系式是（）

A、 $y = (12 - x)^{2}$ B、 $y = (6 - x)^{2}$ C、 $y = x (12 - x)$ D、 $y = x (6 - x)$

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二、填空题

8. 新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价 $60$ 元 $/$ 件不变的前提下，规定凡购买超过 $5$ 件者，超出的部分打 $6$ 折出售．若顾客购买 $x (x > 5)$ 件，应付 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是．

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9. 小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：

里程数/km

收费/元

3km以内（含3km）

8.00

3km以外每增加1km

1.80

则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km） $(x > 3)$ 之间的关系式为．

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中，边 $B C$ 长为10， $B C$ 边上的高 $A D^{'}$ 为6，点 $D$ 在 $B C$ 上运动，设 $B D$ 长为 $x (0 < x < 10)$ ，则 $Δ A C D$ 的面积 $y$ 与 $x$ 之间的关系式．

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11. 阅读下面材料并填空.
当 $x$ 分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式 $- x - 2$ 的值.

当 $x = 0$ 时， $- x - 2 =$ .

当 $x = 1$ 时， $- x - 2 =$ .

当 $x = - 1$ 时， $- x - 2 =$ .

当 $x = 2$ 时， $- x - 2 =$ .

当 $x = - 2$ 时， $- x - 2 =$ .

……

以上的求解过程中，和都是变化的，是的变化引起了的变化.

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12. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $A D = 6 c m$ ，点 $M$ ， $N$ 从 $A$ 点出发，点 $M$ 沿线段 $A B$ 运动，点 $N$ 沿线段 $A D$ 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设 $A M = A N = x c m$ ，阴影部分的面积为 $y c m^{2}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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三、综合题

13. 某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：

质量 $x$ /千克	1	2	3	4	……
售价 $y$ /元	3.6+0.2	7.2+0.2	10.8+0.2	14.4+0.2	……

其中售价中的 $0.2$ 元是塑料袋的价钱.

(1)、在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？

(2)、写出出售

7

千克瓜子时的售价；

(3)、写出

y

与

x

之间的关系式；

(4)、商店规定，当一次性购买

100

千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党的二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共

94

人，其中一班比二班多

2

人，每人买

1

千克，都用

1

千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免.问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？

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14. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：表格中的字母P改为y：

x（人）	…	200	250	300	350	400	…
p（元）	…	－200	－100	0	100	200	…

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(2)、当一天乘客人数为500人时，利润是多少?

(3)、请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.

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15. 如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态.

求：

(1)、2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少.

(2)、设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；

(3)、若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？

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用电量x（千瓦•时）	1	2	3	4	…
应交电费y（元）	0.55	1.1	1.65	2.2	…

里程数/km	收费/元
3km以内（含3km）	8.00
3km以外每增加1km	1.80

d/cm	50	80	100	150	……
b/cm	25	40	50	75	……