初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 3.2用关系式表示的变量间关系）

试卷更新日期：2024-03-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知一个长方形的周长为 $50 c m$ ，相邻两边分别为 $x c m$ ， $y c m$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为（）

A、 $y = 50 - x$ B、 $y = \frac{50 - x}{2}$ C、 $y = 25 - x$ D、 $y = \frac{25 - x}{2}$

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2. 下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，其弹跳高度b与下落高度d的关系．下面选项中能表示这种关系的是（）
d(cm)
50
80
100
150
b(cm)
25
40
50
75

A、b=d² B、b=2d C、b=0.5d D、b=d+25

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3. 在圆周长的计算公式 $C = 2 π r$ 中，变量有（）

A、 $C$ ， $π$ B、 $C$ ， $r$ C、 $π$ ， $r$ D、 $C$ ， $2 π$

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4. 下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　）
红色瓷砖数量（r）
3
4
5
6
7
白色瓷砖数量（w）
6
8
10
12
14

A、 $w = r + 3$ B、 $w = 2 r$ C、 $w = \frac{r}{2}$ D、 $w = r + 7$

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5. 一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（）

A、y=x(15-x) B、y=x(30-x) C、y=x(30-2x) D、y=x(15+x)

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6. 已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm³)随之变化，则V与r的关系式是（）

A、V=πr² B、V=9πr² C、V= $\frac{1}{3}$ πr² D、V=3πr²

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7. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（）.

A、 $y = 10 x + 30$ B、 $y = 40 x$ C、 $y = 10 x - 30$ D、 $y = 20 x$

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8. 在烧开水时，水温达到

100 ° C

水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间

t (m i n)

和温度

T (° C)

的数据：

$t (m i n)$	0	2	4	6	8	10	12	14	…
$T (° C)$	30	44	58	72	86	100	100	100	…

在水烧开之前（即 $t < 10$ ），温度 $T$ 与时间 $t$ 的关系式及因变量分别为（）

A、

T = 7 t + 30

，

T

B、

T = 14 t + 30

，

t

C、

T = 14 t - 16

，

t

D、

T = 30 t - 14

，

T

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二、填空题

9. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{4}{3}$ ，若 $b + d + f = 15$ ，则 $a + c + e =$ ．

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10. 某地高山上温度从山脚起每升高100米降低 $0.6 ℃$ ，已知山脚下温度是 $20 ℃$ ，则温度 $y (℃)$ 与上升高度x（米）之间关系式为．

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11. 为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记下来，制成下表：

汽车行驶时间 $t (h)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
邮箱剩余油量 $Q (L)$	$100$	$94$	$88$	$82$	$\dots$

根据上表的数据，写出 $Q$ 与 $t$ 的关系式：．

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12. 某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声音速度

y

与温度

x

关系式可以是

y = - 0.6 x + 330

；③温度每升高

10 ℃

，声音速度增加

6 m/s

，其中正确的有．

温度（ $x ℃$ ）	-20	-10	0	10	20	30
声速（ $y m/s$ ）	318	324	330	336	342	348

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三、综合题

13. “五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

(1)、求该车平均每千米的耗油量；

(2)、写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；

(3)、当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．

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14. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $B C = 2 A D = 8$ ，高 $D E = 4$ ，点 $P$ 为边 $B C$ 上任意一点，连接 $A P$ ，当 $B P$ 的长度由小到大变化时，四边形 $A P C D$ 的面积也随之发生变化．

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

(2)、若设 $B P = x$ ，四边形 $A P C D$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(3)、当 $B P = A D$ 时，求四边形 $A P C D$ 的面积．

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15. 如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形．

(1)、【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有 $a$ 、 $b$ 的一个等式：．

(2)、【尝试探究】小军想设计一个长为 $(3 a + b)$ ，宽为 $(a + 3 b)$ 的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量．

(3)、【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）．再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若 $a = 3$ 分米，小正方形的边长记为 $c$ 分米（ $c$ 的值可变化），无盖长方体的体积记为 $V$ （ $分米^{3}$ ），
①无盖长方体的体积 $V =$ （用含 $c$ 的代数式表示）；

②两人把 $c$ 的多种情况代入上式，发现当 $c = 0.4$ 时， $V =$ $分米^{3}$ ，当 $c = 1$ 时， $V =$ $分米^{3}$ ；他们找老师帮绘制出了 $V$ 与 $c$ 的关系图像（如图4），最终证实了当 $c = \frac{1}{6} a$ 时， $V$ 最大，最大值= $分米^{3}$ ；

③借助以上信息，可得 $V$ 随着 $c$ 的变化而变化的情况是：．

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红色瓷砖数量（r）	3	4	5	6	7
白色瓷砖数量（w）	6	8	10	12	14

d(cm)	50	80	100	150
b(cm)	25	40	50	75