初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 3.2用关系式表示的变量间关系）

试卷更新日期：2024-03-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个长方体木箱的长为 $4 d m$ ，宽为 $x d m (x < 4)$ ，高为宽的2倍，则这个长方体的体积 $V (d m^{3})$ 与宽 $x (d m)$ 之间的关系式为（）

A、 $V = 8 x$ B、 $V = 8 x^{2}$ C、 $V = 6 x + 8$ D、 $V = 8 x^{3}$

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2. 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）
数量x/m
1
2
3
4
…
售价y/元
8＋0.3
16＋0.6
24＋0.9
32＋1.2
…

A、y＝8x＋0.3 B、y＝（8＋0.3）x C、y＝8＋0.3x D、y＝8＋0.3＋x

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3. 如果一盒圆珠笔有16支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x间的关系式为（）.

A、 $y = 12 x$ B、 $y = 18 x$ C、 $y = \frac{2}{3} x$ D、 $y = \frac{3}{2} x$

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4. 若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）

A、y＝（x﹣1）²﹣4 B、y＝x²﹣4 C、y＝2（x﹣1）﹣3 D、y＝（x﹣1）²﹣3

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5. 一个长方体木箱的长为4㎝，宽为 $x c m$ ，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与 $x$ 的关系及长方体的体积V与 $x$ 的关系分别是（）

A、 $S = 2 x^{2} + 12 x$ ， $V = 8 x^{2}$ B、 $S = 8 x^{2}$ ， $V = 6 x + 8$ C、 $S = 4 x + 8$ ， $V = 8 x$ D、 $S = 4 x^{2} + 24 x$ ， $V = 8 x^{2}$

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6. 将一根长为 $10 c m$ 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 $y (c m)$ 与宽 $x (c m)$ 之间的关系式为（）

A、 $y = - x + 5$ B、 $y = x + 5$ C、 $y = - x + 10$ D、 $y = x + 10$

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7. 某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）

m

1

2

3

4

V

0.01

2.90

8.02

15.10

A、v=2m B、v=m²-1 C、v=3m+1 D、v=3m-1

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8. 某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：

里程

收费(元)

3千米以下(含3千米)

8.00

3千米以上，每增加1千米

1.80

则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为（）

A、y＝8x B、y＝1.8x C、y＝8＋1.8x D、y＝2.6＋1.8x

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二、填空题

9. 某市区出租车的收费标准是起步价 $8$ 元（行程小于或等于 $3$ 千米），超过 $3$ 千米每增加 $1$ 千米（不足 $1$ 千米按 $1$ 千米计算）加收 $2.7$ 元，则出租车费 $y$ （元）与行程 $x$ （千米）（ $x > 3$ ）之间的关系式为．

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10. 蜡烛高 $20 c m$ ，点燃后平均每小时燃掉 $4 c m$ ，则蜡烛点燃后剩余的高度 $h (c m)$ 与燃烧时间 $t ($ 时）之间的关系式是．

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11. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围)

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12. 如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是．

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三、解答题

13. 某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；

方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．

某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．

(1)、分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

(2)、购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？

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14. 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为 $2.5 c m$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $0.8 c m$ ．

(1)、观察图形填表：
链条节数（节）
2
3
6
链条长度（ $c m$ ）

(2)、如果 $x$ 节链条的总长度是 $y c m$ ，求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式．

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15. 地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：

深度/km

1

2

3

4

5

温度/℃

55

90

125

160

195

(1)、上表中自变量x是，因变量y是.

(2)、请写出y与x的关系式.

(3)、根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.

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数量x/m	1	2	3	4	…
售价y/元	8＋0.3	16＋0.6	24＋0.9	32＋1.2	…

里程	收费(元)
3千米以下(含3千米)	8.00
3千米以上，每增加1千米	1.80

m	1	2	3	4
V	0.01	2.90	8.02	15.10

链条节数（节）	2	3	6
链条长度（ $c m$ ）

深度/km	1	2	3	4	5
温度/℃	55	90	125	160	195