备考2024年中考数学探究性训练专题8 一元一次方程

试卷更新日期：2024-03-24 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的和不可能是（）

A、168 B、140 C、98 D、63

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2. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出 $a$ ， $b$ ，则 $a^{b} =$ （）

A、16 B、8 C、 $- 16$ D、 $- 8$

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3. 观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）

A、17 B、18 C、19 D、20

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二、填空题

4. 甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动 $\frac{3}{2}$ 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动 $\frac{4}{3}$ 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．

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三、理论探究题

5. 用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a※b＝ab²+2ab+a ，如1※2＝1×2²+2×1×2+1＝9

(1)、求（﹣4）※3；

(2)、若 $\frac{a + 1}{2}$ ※3＝﹣16，求a的值．

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6. 阅读下面的解题过程：
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化成为x+3=2
解得x=﹣1，经检验x=﹣1是方程的解；
当x+3＜0，原方程可化为，﹣（x+3）=2
解得x=﹣5，经检验x=﹣5是方程的解．
所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．
解答下面的两个问题：
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；
（2）探究：当值a为何值时，方程|x﹣2|=a，
①无解；②只有一个解；③有两个解．

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7. 阅读下列材料：
问题：怎样将 $0 . \dot{8}$ 表示成分数？

小明的探究过程如下：

设 $x = 0 . \dot{8}$ ①，

$10 x = 10 \times 0 . \dot{8}$ ②，

$10 x = 8 . \dot{8}$ ③，

$10 x = 8 + 0 . \dot{8}$ ④，

$10 x = 8 + x$ ⑤，

$9 x = 8$ ⑥，

$x = \frac{8}{9}$ ⑦.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、从步骤①到步骤②，变形的依据是，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是.

(2)、仿照上述探究过程，请你将 $0 . \dot{3}$ 表示成分数的形式.

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8. 定义：对任意一个两位数 $a$ ，如果 $a$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $f (a)$ ．例如： $a = 12$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $21 + 12 = 33$ ，和与11的商为 $33 \div 11 = 3$ ，所以 $f (12) = 3$ ．根据以上定义，回答下列问题：

(1)、①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为；②计算： $f (25) =$ ；

(2)、一个“互异数” $b$ 的十位数字是 $m$ ，个位数字是 $n$ ，且 $m + n = 5$ ，求 $f (b)$ 的值；

(3)、如果一个“互异数” $c$ 的十位数字是 $2 k + 1$ ，个位数字是 $k - 2$ ，且 $f (c) = 8$ ，求“互异数” $c$ 的值．

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9. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $a ☆ b = b^{2} + 2 a b$ ，如： $1 ☆ 3 = 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 = 15$ ．

(1)、求 $(- 2) ☆ 5$ 的值；

(2)、若 $(\frac{a + 1}{2} ☆ 3) = 8$ ，求a的值；

(3)、若 $\frac{1}{2} ☆ x = m$ ， $1 ☆ 2 x = n$ （其中x为有理数），试比较 $4 m$ 与n的大小．

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10. 综合与实践

阅读材料，解答下列问题：

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．

(1)、在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是；

(2)、设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；

(3)、如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．

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11. 一般情况 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $a = b = 0$ .我们称使得 $\frac{a}{2} + \frac{b}{3} = \frac{a + b}{2 + 3}$ 成立的一对数 $a ， b$ 为“相伴数对”，记为 $（ a ， b ）$ .

(1)、若 $（ 1 ， b ）$ 是“相伴数对”，求 $b$ 值；

(2)、若 $（ m ， n ）$ 是“相伴数对”，求代数式 $m - \frac{22}{3} n - [4 m - 2 (3 n - 1)]$ 的值。

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12. 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $a + b = a \times b$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $(a ， b)$ .
例如： $2 + 2 = 2 \times 2$ ， $\frac{1}{2} + (- 1) = \frac{1}{2} \times (- 1)$ ， $3 + \frac{3}{2} = 3 \times \frac{3}{2}$ ，
则称数对 $(2 ， 2)$ ， $(\frac{1}{2} ， - 1)$ ， $(3 ， \frac{3}{2})$ 是“和积等数对”.
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、下列数对中，“和积等数对”是 $($ 填序号 $)$ ；
① $(- \frac{2}{3} ， 2)$ ； ② $(\frac{5}{4} ， 5)$ ； ③ $(- 1 ， 2)$ .

(2)、如果 $(x ， 4)$ 是“和积等数对”，请求出x的值；

(3)、如果 $(m ， n)$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $n$ 的代数式表示）.

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13. 探究题：阅读下列材料，规定一种运 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，例如 $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array} | = 2 \times 5 - 4 \times 3 = 10 - 12 = - 2$ ，再如 $| \begin{array}{l} x & x - 3 \\ 3 & - 2 \end{array} | = - 2 x - 3 (x - 3) = - 5 x + 9$ ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：

(1)、 $| \begin{array}{l} 1 & - 3 \\ 3 & - 2 \end{array} | =$ ．（只填结果）；

(2)、若 $| \begin{array}{l} x + 8 & x - 1 \\ 3 & 2 \end{array} | = 0$ ，求 $x$ 的值．（写出解题过程）

(3)、若 $| \begin{array}{l} k x^{2} & x^{2} \\ 2 & 2 \end{array} | = | \begin{array}{l} 2 x^{2} - 1 & x \\ - 1 & 4 \end{array} |$ 化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程）

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14. 新定义题小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念:从左到右写下一个自然数,再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如286的颠倒数是682.
请你探究，解决下列问题：

(1)、请直接写出2019的“颠倒数”为.

(2)、能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？
$13 \times 6$ □ $=$ □ $6 \times 31$ 。请你用下列步骤探究：

设这个数字为 $x$ ，将自然数“6□”和“□6”转化为用含 $x$ 的代数式表示分别为和；

列出关于 $x$ 的满足条件的方程：；

解这个方程得： $x =$ ；

经检验，所求 $x$ 的值符合题意吗？（填“符合”或“不符合”）

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15. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为 $1$ ，我们就称这两个方程互为“阳光方程” $.$ 例如： $2 x = 2$ 的解为 $x = 1$ ， $x + 1 = 1$ 的解为 $x = 0$ ，所以这两个方程互为“阳光方程”．

(1)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $x + 2 m = 0$ 与 $3 x - 2 = - x$ 是“阳光方程”，则 $m =$ ．

(2)、已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为 $5 .$ 若其中一个方程的解为 $x = k$ ，求 $k$ 的值．

(3)、 $①$ 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + a = 2023 x$ 的解是 $x = 2024$ ，请写出解是 $y = 2023$ 的关于 $y$ 的一元一次方程： $\frac{()}{2023} + 2023 ()$ $= - a . ($ 只需要补充含有 $y$ 的代数式 $)$ ．
$②$ 若关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2023} x - 1 = ()$ 和 $\frac{1}{2023} x - 5 = 2 x + a$ 互为“阳光方程”，则关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{y}{2023} - 9 - a = 2 y - \frac{2}{2023}$ 的解为．

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16. 【实验与探究】根据教材“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：
我们知道分数 $\frac{1}{3}$ 写为小数形式即为 $0 . \overset{\cdot}{3}$ ，反之，无限循环小数 $0 . \overset{\cdot}{3}$ 写成分数形式即 $\frac{1}{3}$ .一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
【发现】先以无限循环小数 $0 . \overset{\cdot}{7}$ 为例进行讨论.
设 $0 . \overset{\cdot}{7} = x$ ，由 $0 . \overset{\cdot}{7} = 0.777 ⋯$ 可知， $10 x = 7.777 ⋯$ ，即 $10 x - x = 7$ .解方程 $x = \frac{7}{9}$ ，得.于是 $0 . \overset{\cdot}{7} = \frac{7}{9}$ .
【类比探究】再以无限循环小数 $0 . \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{3}$ 为例，做进一步的讨论.
无限循环小数 $0 . \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{3} = 0.737373 ⋯$ ，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.
设 $0 . \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{3} = x$ ，由 $0 . \overset{\cdot}{7} \overset{\cdot}{3} = 0.737373 ⋯$ 可知， $100 x = 73.7373 ⋯$ 所以 $100 x - x = 73$ .解方程，得 $x = \frac{73}{99}$ ，于是得 $0 . \dot{7} \dot{3} = \frac{73}{99}$
【解决问题】

(1)、请你把以下无限小数写成分数形式， $0 . \dot{4} =$ ； $0 . \dot{7} \dot{5} =$ ；

(2)、根据以上过程比较 $0 . \dot{9}$ 与1的大小关系，并说明你的理由。

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17. 我们规定，若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b (a \neq 0)$ 的解为 $x = a - b$ ，则称该方程为“天心方程”．例如， $2 x = \frac{4}{3}$ 的解为 $x = \frac{2}{3}$ ，而 $2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$ ，则该方程 $2 x = \frac{4}{3}$ 就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题：

(1)、一元一次方程 $2 x = 4$ （填“是”或“不是”） “天心方程”．

(2)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $4 x = c$ 是“天心方程”，则 $c =$ ．

(3)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $3 x = a + a b (a \neq 0)$ 是“天心方程”，且它的解为 $x = a$ ，求 $a 、 b$ 的值．

(4)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $x = 3 m - m n$ 和关于 $y$ 的一元一次方程 $- 3 y = m n - 2 n$ 都是“天心方程”，求代数式 $2 (m n - 3 n) + \frac{1}{3} (33 m - 8 m n) - \frac{1}{3}$ 的值．

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18. “数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题.

(1)、探究：方程 $| x - 1 | = 2$ ，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整.
方法一当 $x - 1 > 0$ 时， $| x - 1 | = x - 1 = 2$ ；
当 $x - 1 \leq 0$ 时， $| x - 1 | =$ =2.
方法二 $| x - 1 | = 2$ 的意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离是2.
上述两种方法，都可以求得方程 $| x - 1 | = 2$ 的解是.

(2)、应用：根据探究中的方法，求得方程 $| x - 1 | + | x + 3 | = 9$ 的解是.

(3)、拓展：方程 $| x - 1 | - | - x - 3 | = \frac{1}{2}$ 的解是.

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19. 阅读下列材料并解决有关问题：
知道： $|x| = \{\begin{array}{l} x ， (x > 0) \\ 0 ， (x = 0) \\ - x ， (x < 0) \end{array}$ 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 时，可令 $x + 1 = 0$ 和 $x - 2 = 0$ ，分别求得 $x = - 1$ ， $x = 2$ （称 $- 1$ ， $2$ 分别为 $|x + 1|$ 与 $|x - 2|$ 的零点值）.在有理数范围内，零点值 $x = - 1$ 和， $x = 2$ 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 $3$ 种情况：（ $1$ ） $x < - 1$ （ $2$ ） $- 1 \leq x < 2$ （ $3$ ） $x \geq 2$ ．从而化简代数式 $|x + 1| + |x - 2|$ 可分以下 $3$ 种情况：（1）当 $x < - 1$ 时，原式 $= - (x + 1) - (x - 2) = - 2 x + 1$ （2）当 $- 1 \leq x < 2$ 时，原式 $= x + 1 - (x - 2) = 3$ ；（3）当 $x \geq 2$ 时，原式 $= x + 1 + x - 2 = 2 x - 1$ ．综上所述，原式 $= \{\begin{matrix} - 2 x + 1 ， (x < - 1) ， \\ 3 ， (- 1 \leq x < 2) ， \\ 2 x - 1 ， (x \geq 2) . \end{matrix}$
通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)、分别求出 $|x + 2|$ 和 $|x - 4|$ 的零点值；

(2)、化简代数式 $|x + 2| + |x - 4|$ ；

(3)、求方程： $|x + 2| + |x - 4| = 6$ 的整数解；

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20. 定义：关于x的方程 $a x - b = 0$ 与方程 $b x - a = 0$ （a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”
例如：方程 $2 x - 1 = 0$ 与方程 $x - 2 = 0$ 互为“反对方程”．

(1)、若方程 $2 x - 3 = 0$ 与方程 $3 x - c = 0$ 互为“反对方程”，则 $c =$ ．

(2)、若关于x的方程 $4 x + 2 m + 1 = 0$ 与方程 $5 x - 3 n + 2 = 0$ 互为“反对方程”，求m，n的值．

(3)、若关于x的方程 $3 x + 2 b - 1 = 0$ 与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值．

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21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．

(1)、若关于x的方程3x+m＝0与方程4x-2＝x+10是“美好方程”，求m的值；

(2)、若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2023} x + 3 = 2 x + k$ 和 $\frac{1}{2023} x + 1 = 0$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2023} (y + 1) + 3 = 2 y + k + 2$ 的解．

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四、数形结合探究题

22. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如下图所示）左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”．

(1)、操作一：
左右折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；

(2)、操作二：
左右折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①“对折中心点”所表示的数为，对折后表示5的点与表示的点重合；

②若数轴上 $A$ ， $B$ 两点之间的距离为12（ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A$ ， $B$ 两点经折叠后重合，则 $A$ 点表示的数是， $B$ 点表示的数是．

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23. 综合与探究
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：

(1)、操作1：折叠纸带，使数轴上表示 $1$ 的点与表示 $- 1$ 的点重合，则表示数 $- 2.5$ 的点与表示数的点重合．

(2)、操作2：折叠纸带，使数轴上表示 $1$ 的点与表示 $- 3$ 的点重合，则表示 $a^{2} + 2$ 的点与表示数的点重合．

(3)、操作3：如图，在数轴上剪下6个单位长度（从 $- 1$ 到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？

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24. 如图
【问题提出】已知∠BOC与∠AOC有共同的始边OC，且满足∠BOC＝2∠AOC，若∠AOC＝28°，求∠AOB的度数．
【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．
在图①中，当射线OA在∠BOC的内部时，由题意易得∠AOB＝28°；
在图②中，当射线OA在∠BOC的外部时，由题意易得∠AOB＝84°．
【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题

(1)、如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长．

(2)、如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
①若∠α＝140°，求∠α的垂角；②如果一个角的垂角等于这个角的补角的 $\frac{2}{3}$ ，求这个角的度数．

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25. 某实践小组设计宣传牌：
如图1是长方形宣传牌，长 $330 c m$ ，宽 $220 c m$ ，中间可以用来设计的部分是长方形 $A B C D$ ，且 $A B = 1.55 B C$ ．四周空白部分的宽度相等，设四周宽度为 $x c m$ ；
如图2，为了美观，将长方形 $A B C D$ 分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；
如图3，每个栏目划出8个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为 $1 ： 2$ ．

(1)、 $A B =$ $c m$ ， $B C =$ $c m$ （用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、求出图1四周宽度 $x$ 的值；

(3)、求每个栏目的水平宽度；

(4)、求栏目与栏目之间中缝的间距．

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五、实践探究题

26. 在学习“一元一次方程的应用”时．小明和小天在一起讨论下列问题：
某汽车队运送一批援助物资．若每辆车装 $4$ 吨，还剩下 $6$ 吨未装；若每辆车装 $4.5$ 吨，则最后一辆车还能装 $2$ 吨．这个车队有多少辆车？

(1)、若设这个车队有 $x$ 辆车，根据两种装车方案中援助物资的总量不变，请列出方程并解答．

(2)、小明和小天讨论后，觉得也可以设这批援助物资有 $y$ 吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答．

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27. 列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚 $\frac{5}{3}$ 秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？

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28. 数学活动-探究日历中的数字规律
如图1是2022年2月份的日历，小宇在其中画出两个2×2的方框，每个框均框住位置为的四个数，计算“bc-ad”的值，探索其运算结果的规律．

(1)、计算：2×8-1×9＝， 19×25-18×26=.

(2)、小宇通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc-ad”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；
解：bc-ad的值均为  ▲   ．理由如下：
设a＝x，则b＝x＋7，c＝x＋1，d＝  ▲
因为bc-ad＝  ▲
所以bc-ad的值均为  ▲

(3)、同学们利用小宇的方法，借助2022年4月份的日历，继续进行如下探究．
请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择  ▲
A，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．
B．在日历中用日数柜框住位置为的七个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．

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29. 为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为 $50 c m$ 的水平直线轨道上，放置一辆长为 $4 c m$ 的智能小车，开始时小车左端与 $A$ 处挡板重合，然后以 $2 c m / s$ 的速度匀速向右行驶，当小车接触到 $B$ 处的挡板时因为要改变方向需停顿 $1 s$ ，然后以相同的速度返回，至再次与 $A$ 处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与 $B$ 处挡板的距离为 $s (c m)$ ，小车出发后的时间为 $t (s)$ ，请根据所给条件解决下列问题：

(1)、小车运动时间为 $3 s$ 时， $s$ 的值为 $c m$ ；

(2)、小车从 $B$ 处驶向 $A$ 处的过程中，求 $s$ 与 $t$ 的函数表达式；

(3)、当小车左端与 $A$ 处挡板的距离比小车右端与 $B$ 处挡板距离的2倍多 $4 c m$ 时，请求出 $t$ 的值．

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30. 请看“计算框图”，计算框图中有很多的规范要求：“输入输出框”用“”表示（表示输入、输出操作）；“处理框”用“”表示（表示数据处理和运算）；“判断框”用“”表示（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

价目表
每月用水量
单价
不超出15吨的部分
3元/吨
超15吨不超25吨的部分
4元/吨
超出25吨的部分
6元/吨
注：水费按月结算

(1)、【观察与思考】：
①在图1中写出操作过程．

(2)、【类比与归纳】：
①如图2，如果输入的值为 $- 2$ ，那么输出的结果为．
②根据图3所示的计算程序，若输出的值 $y = 5$ ，则输入的值 $x =$

(3)、【生活与应用】：
为加强居民节水意识，东阳市决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表．
问题①：若该居民1月用水量不超25吨，请你设计“计算框图”，使得输入数据为用水量 $x$ ，输出数为水费 $y$ ．
问题②：若该居民2、3月份共用水34吨（3月份用水超过2月份），共交水费118元，则该居民2、3月份各用水多少吨？

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价目表
每月用水量	单价
不超出15吨的部分	3元/吨
超15吨不超25吨的部分	4元/吨
超出25吨的部分	6元/吨
注：水费按月结算