【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第四章因式分解章末检测

试卷更新日期：2024-03-24 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $x^{2} + 4 x + 10 = (x + 2)^{2} + 6$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ D、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x - 2) (x + 2) + 3 x$

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2. 把多项式 $2 a^{2} - 4 a$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $a$ B、 $2$ C、 $a^{2}$ D、 $2 a$

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3. 把 $2 (x - 3) + x (3 - x)$ 提取公因式 $(x - 3)$ 后，另一个因式是（）

A、 $x - 2$ B、 $x + 2$ C、 $2 - x$ D、 $- 2 - x$

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4. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{2} - 4 y^{2}$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 $(x + y)^{2} - y^{2}$

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5. 下列各式中，不能分解因式的是（）

A、 $- a^{2} + b^{2}$ B、 $x^{2} + y^{2}$ C、 $49 - z^{2}$ D、 $16 - 25 m^{2}$

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6. 下列各式因式分解正确的是（）

A、x²＋3xy＋9y²＝（x＋3y）² B、2x²-4xy＋9y²＝（2x-3y）² C、x（x-y）＋y（y-x）＝（x-y）（x＋y） D、2x²-8y²＝2（x＋2y）（x-2y）

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7. 已知 $2 x - y = 1$ ， $x y = 2$ ，则 $4 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值为（）

A、-2 B、1 C、-1 D、2

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8. 如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a²b+ab²的值为（）

A、80 B、160 C、320 D、480

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9. 利用因式分解计算：3²⁰²²﹣3²⁰²¹的结果为（）

A、2×3²⁰²¹ B、1 C、3 D、3²⁰²¹

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10. 下列因式分解正确的是（）

A、 $m (m - n) - n (m - n) = (m - n) (m + n)$ B、 $m^{2} + 4 n^{2} = {(m + 2 n)}^{2}$ C、 $m^{2} - m n + m = m (m - n)$ D、 $m^{2} - 6 m n + 9 n^{2} = {(m - 3 n)}^{2}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 对多项式24ab²﹣32a²bc进行因式分解时提出的公因式是．

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12. 因式分解： $x (x + 2) - x - 2 =$ ．

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13. 因式分解： $m^{3} - n^{2} m =$ .

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14. 若 $x + y = 1$ ，则 $x^{2} - y^{2} + 2 y + 5 =$ ．

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15. 计算： $\sqrt{16}$ 的结果为； ${(- \sqrt{5})}^{2}$ 的结果是；在实数范围内因式分解 $x^{3} - 3 x$ 的结果是.

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三、计算题（共2题，共12分）

16. 因式分解：

(1)、 $2 x^{3} - 8 x^{2} y + 8 x y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} (a - b) + 9 y^{2} (b - a)$ ．

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17. 因式分解：

(1)、a³-2a²＋a；

(2)、y²-9（x＋y）²

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四、解答题（共4题，共27分）

18. 下列从左到右的变形中,是否属于因式分解?说明理由.

(1)、24x²y=4x·6xy;

(2)、(x+5)(x-5)=x²-25;

(3)、9x²-6x+1=3x(3x-2)+1;

(4)、x²+1=x $(x + \frac{1}{x})$ .

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19. 一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体，它的内径 $d = 0.68 m$ ，外径 $D = 0.88 m$ ，长 $h = 1 m$ .浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土?(用简便方法计算，结果保留 $π$ ).

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20. 已知△ $A B C$ 的三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = a c - b c$ ，试判断△ $A B C$ 的形状，并说明理由．

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21. 张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成 $2 (x - 9) (x - 1)$ ，李明因看错了常数项而分解成 $2 (x - 4) (x - 2)$ ，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来．

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五、实践探究题（共2题，共16分）

22. 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x³﹣1.

因为x³﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x³﹣1可以分解成（x﹣1）（x²+ax+b），展开等式右边得：x³+（a﹣1）x²+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1.所以x³﹣1＝（x﹣1）（x²+x+1）.

(1)、若x取任意值，等式x²+2x+3＝x²+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；

(2)、已知多项式x³+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式.

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23. 阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.

例 $1 ：$ “两两分组” $： a x + a y + b x + b y$ .

解：原式 $= (a x + a y) + (b x + b y)$

$= a (x + y) + b (x + y)$

$= (a + b) (x + y)$

例 $2 ：$ 三一分组” $： 2 x y + x^{2} - 1 + y^{2}$ .

解：原式 $= x^{2} + 2 x y + y^{2} - 1$

$= {(x + y)}^{2} - 1$

$= (x + y + 1) (x + y - 1) .$

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

分解因式：

(1)、 $x^{2} - x y + 5 x - 5 y$ ；

(2)、 $m^{2} - n^{2} - 4 m + 4$ .

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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第四章因式分解 章末检测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、计算题（共2题，共12分）

四、解答题（共4题，共27分）

五、实践探究题（共2题，共16分）

【基础卷】2024年北师大版数学八（下）第四章因式分解章末检测