【基础卷】北师大版数学八（下）4.3 公式法同步练习

试卷更新日期：2024-03-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、2a-b² C、 $- b^{2} + a^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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2. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 6 x + 9$ B、 $x^{2} - 2 x - 1$ C、 $4 x^{2} + 2 x + 1$ D、 $4 x^{2} + 1$

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3. 下列多项式能用公式法分解因式的有（）
①x²-2x-1；② $\frac{x^{2}}{4}$ -x+1；③-a²-b²；④-a²+b²；⑤x²-4xy+4y² ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若 $4 x^{2} + (k + 1) x + 9$ 能用完全平方公式因式分解，则 $k$ 的值为（）

A、 $\pm 6$ B、 $\pm 12$ C、 $- 13$ 或11 D、13或 $- 11$

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5. 把多项式 $16 x^{2} - 24 x + 9$ 分解因式得（）

A、 $(16 x - 3)^{2}$ B、 $(4 x - 3)^{2}$ C、 $(16 x + 3) (16 x - 3)$ D、 $(4 x + 3) (4 x - 3)$

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6. 多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（）

A、(x+8)(x+1) B、(x-2)(x+4) C、(x-4)(x+2) D、(x-10)(x+8)

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7. 下列各式的分解因式：
① $64 m^{2} - 9 n^{2} = (8 m + 3 n) (8 m - 3 n)$ ；② $- 9 a^{2} - b^{2} = - (3 a + b) (3 a - b)$ ；
③ $x^{2} - 10 = (x - 5) (x + 2)$ ；④ $- 4 x^{2} - 4 x + 1 = - {(2 x - 1)}^{2}$ .
其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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8. 某同学在因式分解时，不小心把等式x⁴-△=(x²+4)(x+2)(x-○)中的“△”，“○”处两个数弄污了，则代数式中的△，○分别对应的一组数应该是（）

A、8，1 B、16，2 C、24，3 D、64，8

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二、填空题

9. 给出下列多项式：①-m²+9；②-m²-9；③2ab-a²-b²；④a²-b²+2ab ；⑤(a+b)²-10(a+b)+25．其中能用平方差公式因式分解的有；能用完全平方公式因式分解的有.

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10. 分解因式：(a－b)²－4b²＝．

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11. 若关于x的二次三项式x²+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝．

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12. 已知关于a的多项式a²+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为

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三、计算题

13. 因式分解下列各题：

(1)、a²-9．

(2)、a²+12a+36．

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14. 因式分解

(1)、 $m^{2} - 10 m ＋ 25$

(2)、 $(x^{2} + 4 y^{2})^{2} - 16 x^{2} y^{2}$

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15. 因式分解： ${(4 x - x^{2})}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 16$ ．

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16. 因式分解：x⁴-81.

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17. 分解因式：

(1)、 $- 16 x^{2} + y^{2}$ ；

(2)、 $4 {(x + y)}^{2} - 9 {(x - y)}^{2}$ ；

(3)、 $m^{4} - 18 m^{2} + 81$ .

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18. 把下列各式分解因式.

(1)、 $4 x^{2} - {(y - z)}^{2}$ ；

(2)、 $16 {(a - b)}^{2} - {(a + b)}^{2}$ ；

(3)、 $(a + 2) (a - 8) + 6 a$ ；

(4)、 ${(m + n)}^{2} {(m - n)}^{2} - {(2 m + n)}^{2} {(2 m - n)}^{2}$ .

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四、综合题

19. 在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解： $(x^{2} + 6 x + 5) (x^{2} + 6 x - 7) + 36$

解：设 $x^{2} + 6 x = y$

原式 $= (y + 5) (y - 7) + 36$ 第一步

$= y^{2} - 2 y + 1$ 第二步

$= (y - 1)^{2}$ 第三步

$= (x^{2} + 6 x - 1)^{2}$ 第四步

完成下列任务：

(1)、例题中第二步到第三步运用了因式分解的；(填序号)

①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；

(2)、请你模仿以上例题分解因式：

(a^{2} - 4 a + 2) (a^{2} - 4 a + 6) + 4

．

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一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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