【提升卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式同步练习

试卷更新日期：2024-03-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在多项式 $12 a^{3} b^{2} - 4 a^{3} b c$ 中，各项的公因式是（）

A、 $4 a^{3} b c$ B、 $4 a^{3} b$ C、 $4 a b^{2}$ D、 $4 a^{2} b^{2}$

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2. 多项式 $- 4 a^{2} b^{2} + 12 a^{2} b^{2} - 8 a^{3} b^{2} c$ 的公因式是（）．

A、 $- 4 a^{2} b^{2} c$ B、 $- a^{2} b^{2}$ C、 $- 4 a^{2} b^{2}$ D、 $- 4 a^{3} b^{2} c$

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3. 多项式 $2 x y - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} - 8 x^{2} y^{2}$ 中，各项的公因式是（）

A、 $2 x y$ B、 $2 x^{2} y$ C、 $2 x y^{2}$ D、 $2 x^{2} y^{2}$

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4. 把 $2 x (a - b) - 4 y (b - a)$ 分解因式（）

A、 $(a - b) (2 x - 4 y)$ B、 $(a - b) (2 x + 4 y)$ C、 $2 (a - b) (x - 2 y)$ D、 $2 (a - b) (x + 2 y)$

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5. 把 $b^{2} (x - 3) + b (3 - x)$ 因式分解的结果应为（）

A、 $(x - 3) (b^{2} + b)$ B、 $b (x - 3) (b + 1)$ C、 $b (x - 3) (b - 1)$ D、 $(x - 3) (b^{2} - b)$

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6. 用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（）

A、 $2 n^{2} - m n + n = 2 n (n - m)$ B、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 - m + 1)$ C、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m)$ D、 $2 n^{2} - m n + n = n (2 n - m + 1)$

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7. 用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3时，原方程可化为（）

A、(x-1)(x-3)=0 B、(x+1)(x-3)=0 C、x(x-3)=0 D、(x-2)(x-3)=0

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8. 把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）

A、（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B、（y﹣x）（a﹣b﹣c） C、﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D、﹣（y﹣x）（a+b﹣c）

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二、填空题

9. $3 m a^{3} + 6 m a^{2} - 12 m a$ 的公因式是．

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10. 分解因式： $x (x - 3) + (3 - x) =$ ．

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11. 已知 $x y = - 2$ ， $x + y = 4$ ，则代数式 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值是．

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12. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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三、计算题

13. 因式分解：

(1)、 $- 24 x^{3} + 12 x^{2} - 28 x$

(2)、 $6 (m - n)^{3} - 12 (m - n)^{2}$

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14. 已知： $a = \sqrt{3} - 2, b = \sqrt{3} + 2$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、 $a^{2} b - a b^{2}$

(2)、 $a^{2} + a b + b^{2}$

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15. 已知a＝3+ $\sqrt{2}$ ，b＝3﹣ $\sqrt{2}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、a²﹣b²；

(2)、a²b+ab².

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四、解答题

16. 指出下列各组式子的公因式:

(1)、5a³,4a²b,12abc;

(2)、3x²y³,6x³y²z⁵,-12x²yz²;

(3)、2a(a+b)²,ab(a+b),5a(a+b);

(4)、2xⁿ⁺¹,3x^n-1,xⁿ(n是大于1的整数).

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17. 给出三个单项式：a² ， b² ， 2ab．

(1)、在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

(2)、当a=2010，b=2009时，求代数式a²+b²﹣2ab的值．

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18. 若a，b，c分别为 $△ A B C$ 三边的长，且满足 $b (a - b) - c (b - a) = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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19. 数25⁷－5¹²能被120整除吗?请说明理由.

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【提升卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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