【培优卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式同步练习

试卷更新日期：2024-03-24 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 多项式5mx³+25mx²﹣10mxy各项的公因式是（）

A、5mx² B、5mxy C、mx D、5mx

查看试题解析
2. 用提取公因式法将多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $8 a^{3} b^{2}$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{3} b$

查看试题解析
3. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A、ax﹣bx和by﹣ay B、3x﹣9xy和6y²﹣2y C、x²﹣y²和x﹣y D、a+b和a²﹣2ab+b²

查看试题解析
4. 利用因式分解计算： $3^{2022} - 3^{2021}$ 的结果为（）

A、 $2 \times 3^{2021}$ B、1 C、3 D、 $3^{2021}$

查看试题解析
5. 把多项式a³b⁴﹣abⁿc因式分解时，提取的公因式是ab⁴ ，则n的值可能为（）

A、5 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
6. 如果多项式 $\frac{1}{5}$ abc+ $\frac{1}{5}$ ab²﹣a²bc的一个因式是 $\frac{1}{5}$ ab，那么另一个因式是（）

A、c﹣b+5ac B、c+b﹣5ac C、 $\frac{1}{5}$ ac D、﹣ $\frac{1}{5}$ ac

查看试题解析
7. 如果25⁷＋5¹³能被n整除，则n的值可能是（）

A、20 B、30 C、35 D、40

查看试题解析
8. 某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy²+6x²y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）

A、2x B、-2x C、2x-1 D、-2x-l

查看试题解析

二、填空题

9. 多项式 $4 x (m - n) + 2 y (m - n)^{2}$ 的公因式是．

查看试题解析
10. 多项式 $3 x^{2} y^{3} z - 9 x^{3} y^{3} z$ 各项的公因式是．

查看试题解析
11. 将多项式 $6 x^{2} y - 12 x y^{2} + 3 x y$ 提公因式3xy后，另一个因式为．

查看试题解析
12. 用提取公因式法将多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 分解因式时，应提取的公因式是．

查看试题解析
13. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， $a^{2} - 1 = a (a - 1) + (a - 1) = (a - 1) (a + 1)$ ．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 $a^{3} - 1 =$ = ．

查看试题解析

三、计算题

14. 因式分解

(1)、2a³b³+3a²b²-ab；

(2)、5x²（y+4）-15x（y+4），

查看试题解析

四、解答题

15.

(1)、因式分解： ${(x - y)}^{3} + 4 x {(x - y)}^{2}$ ；

(2)、解不等式： $2 (x + 1) - 1 \geq 3 x + 2$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

查看试题解析

五、实践探究题

16.

(1)、因式分解： $a^{2} b - 6 a b + 9 b$ ；

(2)、下面是小明同学对多项式 $(y + 2 x)^{2} - (x + 2 y)^{2}$ 进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式 $= [(y + 2 x) + (x + 2 y)] [(y + 2 x) - (x + 2 y)]$ ……第一步
      $= (y + 2 x + x + 2 y) (y + 2 x - x + 2 y)$ ……第二步
      $= (3 x + 3 y) (x + 3 y)$ ……第三步
      $= 3 (x + y) (x + 3 y) .$ ……第四步
任务：
①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为；
②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为；
③第步出现错误，错误的原因是；
④因式分解正确的结果为．

查看试题解析
17. 整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知 $m n = 3 ， m + n = - 4$ ，求代数式： $m^{2} n + m n^{2}$ 的值．
解： $m^{2} n + m n^{2} = m n (m + n) = 3 \times (- 4) = - 12$ ．
请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1)、已知： $x y = - 2 ， 2 x - y = 6$ ，求代数式 $4 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值；

(2)、边长为a，b( $a > b$ )的长方形的周长为16，面积为15，求代数式 $a^{3} b - a b^{3}$ 的值．

查看试题解析
18. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2}$
$= (1 + x) [1 + x + x (x + 1)]$
$= (1 + x)^{2} (1 + x)$
$= (1 + x)^{3}$

(1)、上述分解因式的方法是．

(2)、若分解 $1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2} + ⋯ + x (x + 1)^{2021}$ ，则结果是．

(3)、依照上述方法分解因式： $1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2} + ⋯ + x (x + 1)^{n}$ （n为正整数）．

查看试题解析
19. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³

(1)、上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；

(2)、分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；

(3)、运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\sqrt{6}$ ﹣1.

查看试题解析

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）4.2 提公因式同步练习