【培优卷】2024年北师大版数学八（下）4.1因式分解同步练习

试卷更新日期：2024-03-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $x^{2} + k x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ ，那么（）

A、k=－8，从左到右是乘法运算 B、k=8，从左到右是乘法运算 C、k=－8，从左到右是因式分解 D、k=8，从左到右是因式分解

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2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、8a²b＝2a•4ab B、4my－2y＝2y（2m－1） C、（m＋2n）（m－2n）＝m²－4n² D、a²－b²＋1＝（a＋b）（a－b）＋1

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3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $(x - 1) (x - 2) = (1 - x) (2 - x)$ B、 $x^{2} + x y - 1 = x (x - y) - 1$ C、 $a (x - 3) + b (3 - x) = (x - 3) (a - b)$ D、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-xy+x=x(x-y) B、ax²-9=a（x+3）(x-3） C、x²-2x+4=（x-1）²+3 D、a³+2a²b+ab²=a(a+b)²

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5. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 3 x + 1 = x (x + 3 + \frac{1}{x})$ B、 $(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 + 4 k = (x + 1) (x - 1) + 4 k$ D、 $a^{2} - 9 = (a - 3) (a + 3)$

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6. 下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是（）

A、 $x (x - 2) + 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $a^{2} b + a b^{3} = a b (a + b^{2})$ C、 $x^{2} + 2 x y + 1 = x (x + 2 y) + 1$ D、 $a^{2} b^{2} - 1 = (a b + 1) (a b - 1)$

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二、填空题

7. 若多项式 $x^{2} + a x + 6$ 可分解为 $(x + 2) (x + b)$ ，则 $a + b$ 的值为

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8. 若多项式 $x^{2} + m x + n$ 分解因式后的结果为 $(x + 2) (x + 3)$ ，则 $m - n$ 的值为．

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9. 一个二次二项式分解后其中的一个因式为 $x - 3$ ，请写出一个满足条件的二次二项式．

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10. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　

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三、解答题

11. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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12. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

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13. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\{\begin{matrix} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{matrix}$ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\{\begin{matrix} 2 a + 1 = - 1 \\ a + 2 b = 0 \\ b = m \end{matrix}$ ，解得 $\{\begin{matrix} a = - 1 \\ b = \frac{1}{2} \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$ ， ∴ $m = \frac{1}{2}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $x = - \frac{1}{2}$ ，
2× ${(- \frac{1}{2})}^{3} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + m = 0$ ，故 $m = \frac{1}{2}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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