【基础卷】2024年北师大版数学八（下）4.1因式分解同步练习

试卷更新日期：2024-03-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）

A、x²+y² B、x²-y C、x²-1 D、x²+x+1

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2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + x = x^{2} (1 + \frac{1}{x})$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$

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3. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$ B、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ C、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ D、 $x - \frac{1}{x} = x (1 - \frac{1}{x})$

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4. 下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）

A、xy²（x-1）＝x²y²-xy² B、（a+3）（a-3）＝a²-9 C、2023a²-2023＝2023（a+1）（a-1） D、x²+x-5＝（x-2）（x+3）+1

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5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $- a x^{2} + 4 a x - 4 a = - a (x - 2)^{2}$ B、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ C、 $12 a^{2} b = 3 a \cdot 4 a b$ D、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$

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6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$ D、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$

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7. 对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1) $= x^{2} + 2 x - 3 ，$ 从左到右的变形中，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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8. 把x²+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（）

A、2 B、3 C、-2 D、-3

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二、填空题

9. 把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个;右边是几个的形式.

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10. 因式分解与是互逆的.
即:几个整式相乘 $⇌_{因式分解}^{整式乘法}$ 一个多项式.

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11. 对于(a+b)(a-b)=a²-b²,从左到右的变形是,从右到左的变形是.

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12. 若x²﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a= ， b=

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三、解答题

13. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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14. 若x²+x+m=（x+n）² ，求m，n的值．

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15. 如果x²+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

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16. 已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

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【基础卷】2024年北师大版数学八（下）4.1因式分解 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【基础卷】2024年北师大版数学八（下）4.1因式分解同步练习