河北省2024年中考数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2024-03-24 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（　　）

A、距离学校1200m处 B、北偏东60°方向上的1200m处 C、南偏西30°方向上的1200m处 D、南偏西60°方向上的1200m处

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2. 下列各数中，是负分数的是（）

A、 $- 2$ B、 $+ 4 \frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2.022$

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3. 有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）

A、不可能 B、不太可能 C、非常有可能 D、一定可以

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，画出 $A C$ 边上的高（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，正五边形 $A B C D E$ 中，F为 $C D$ 边中点，连接 $A F$ ，则 $∠ B A F$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $54 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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6. 如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧交数轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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8. 下列说法正确的个数是（　　）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
② $\sqrt{2}$ 的倒数是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
③ $\sqrt{0.4}$ 是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的整数共有5个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴的一个交点为 $(3 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $2 a + b = 0$ C、 $4 a c > b^{2}$ D、点 $(- 2 ， 0)$ 在函数图象上

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10. 若x^3m+nyⁿ⁺¹÷(x⁵y³)·(xy)=x⁵y² ，则m，n分别为（）

A、m=3，n=2 B、m=2，n=2 C、m=2，n=3 D、m=3，n=1

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11. 如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若 $⊙ O$ 的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）

A、1 B、3 C、 $π$ D、 $2 π$

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12. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{6210}{x} = 3 x$ B、 $3 (x - 1) = 6210$ C、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ D、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x - 1}$

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13. 剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1} G_{1} H_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，图中阴影部分面积 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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14. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 $| a - 2 | - | 2 - b | = | a - b |$ .下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
① ② ③ ④

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 若二次根式 $\sqrt{2 - m}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\frac{m}{1 - x}$ +2＝ $\frac{3}{x - 1}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A、﹣7 B、﹣6 C、﹣5 D、﹣4

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点 $P$ ，作射线 $B P$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $H .$ 若 $A B = A G = 4$ ， $G D = 5$ ，则 $C H$ 的长为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

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二、填空题

17. 如图，已知反比例函数 $y - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 和 $y = \frac{1}{x}$ 的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 $S_{A B C} = \frac{3}{2} ，$ 则k的值为.

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18. 如图 $1$ 所示，将一张长为 $2 m$ ，宽为 $n (m > n)$ 的长方形纸片沿虚线剪成 $4$ 个直角三角形，拼成如图 $2$ 的正方形 $A B C D$ （相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形 $A B C D$ 的面积为 $20$ ，中间空白处的正方形 $E F G H$ 的面积为 $4$ ，则：

(1)、m+n；

(2)、原长方形纸片的周长是（用m表示）．

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19. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 ° ， B C = 2 A B$ ，动点 $E$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $A B$ 运动到点 $B$ 停止，同时动点 $F$ 从点 $B$ 出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $B - C - D$ 运动到点 $D$ 停止．图2是点 $E ， F$ 运动时， $△ B E F$ 的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 函数关系的图象，则 $a$ 的值是．

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三、解答题

20. 求证：当 $n$ 是整数时，两个连续奇数的平方差 $(2 n + 1)^{2} - (2 n - 1)^{2}$ 是这两个奇数的和的 $2$ 倍．

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21. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

(1)、求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

(2)、预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

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22. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．
根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
读书量
$1$ 本
$2$ 本
$3$ 本
$4$ 本
$5$ 本
人数
$5$ 人
$10$ 人
$11$ 人
$a$
$6$ 人

(1)、本次调查共抽取学生人，学生读书量的众数是，中位数是，扇形统计图中“ $3$ 本”部分所对应的圆心角 $β$ 的度数为；

(2)、求该样本中平均每人的读书量；

(3)、已知该校有 $3000$ 名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“ $3$ 本”的学生人数．

(4)、后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于 $4$ 本，把这几名学生的读书量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取名学生．

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23. 已知关于x的二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + 2$ ．

(1)、求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；

(2)、若点 $M (t - 3 ， m)$ ， $N (t + 5 ， n)$ 在抛物线上，则mn；（填“＞”，“＜”或“=”）

(3)、 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的任意两个点，若对于 $- 1 \leq x_{1} < 3$ 且 $x_{2} = 3$ ，都有 $y_{1} \leq y_{2}$ ，求t的取值范围．

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24. 如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨度AB（弧所对弦）的长为3.2米﹐拱高（弧的中点到弦的距离）为0.8米．

(1)、求该圆弧所在圆的半径；

(2)、在距蔬菜棚的一端（点B）0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．

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25. 通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
砝码的质量m/g
0
50
100
150
200
250
滑动摩擦力f/N
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8

(1)、请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ， f）所对应的六个点；

(2)、这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；

(3)、在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？

(4)、在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？

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26. $△ A B C$ 是等腰直角三角形，当 $∠ D A C = 90 °$ ，点 $M$ 是射线 $A D$ 上的任意一点（不与点 $A$ 重合），连接 $C M$ ，如图1，将线段 $C M$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得线段 $C N$ ，连接 $N B$ 并延长交直线 $A D$ 于 $E$ .
图1 图2 图3

(1)、猜想线段 $A M$ 与 $B N$ 的数量关系为，位置关系为；

(2)、如图2，若 $∠ D A C$ 为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；

(3)、如图3，若 $∠ D A C = 120 °$ ， $∠ A C M = 15 °$ ， $A C = 2$ ，则 $B N$ 的长及 $△ B C N$ 的面积.

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读书量	$1$ 本	$2$ 本	$3$ 本	$4$ 本	$5$ 本
人数	$5$ 人	$10$ 人	$11$ 人	$a$	$6$ 人

砝码的质量m/g	0	50	100	150	200	250
滑动摩擦力f/N	1.8	2.0	2.2	2.4	2.6	2.8