浙江省杭州市保俶塔教育集团2023学年八年级上学期数学期中质量检测试卷

试卷更新日期：2024-03-22 类型：期中考试

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（）

A、16厘米 B、14厘米 C、10厘米 D、2厘米

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3. 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列语句中，是真命题的是（）

A、已知a²=4，求a的值 B、面积相等的两个三角形全等 C、对顶角相等 D、若a $>$ b ，则a²＞b²

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5. 如图，CD⊥AB于点D ， EF⊥AB于点F ， CD＝EF ．要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF ，则还需要添加的条件（）

A、∠A＝∠B B、AC＝BE C、AD＝BE D、AD＝BF

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6. 已知如图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $58 °$ D、 $50 °$

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7. 若实数m、n满足等式|m﹣2|+ $\sqrt{n - 4}$ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A、6 B、6或8 C、8或10 D、10

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8. 把一些书分给同学，设每个同学分x本．若 ▲ ；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x ，则横线的信息可以是（）

A、分给8个同学，则剩余6本 B、分给6个同学，则剩余8本 C、分给8个同学，则每人可多分6本 D、分给6个同学，则每人可多分8本

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9. 如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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10. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， CE⊥AB于点E ， ∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④ $S_{∆ A B C}$ － $S_{∆ A D C}$ ＝2 $S_{∆ B E C}$ ，其中正确的是（）

A、② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. “x与7的和大于2”用不等式表示为．

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12. 写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题：.

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13. 如图，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，作直线MN ，连接AD ，则∠BAD的度数为．

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14. 如图，已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 4$ ，将 $△ A B C$ 沿直线 $A B$ 平移到 $△ D E F$ 的位置，当 $D$ 恰好是 $A B$ 中点时，则AE=.

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15. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${_{x + 2 y = 6}^{2 x + y = 3 k}$ （k为常数）．

(1)、若该方程组的解x ， y满足x+y＜3，则k的取值范围为；

(2)、若该方程组的解x ， y均为正整数，且k<3，则该方程组的解为．

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16. 如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE ，已知AB＝AC ， FD⊥BC ．

(1)、则∠AFE＝度；

(2)、如果AF＝4，BF＝6，则AE= ．

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三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17. 解不等式 $($ 组 $)$ ：

(1)、 $7 x - 5 < 2 (2 + 3 x)$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 5 < 4 x - 6 \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq x - 1 \end{matrix}$ .

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18. 已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.
求证：AB=CD.

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19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

(1)、请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形．(画一个即可)

(2)、请你在图2中画一条以格点为端点，长度为 $\sqrt{10}$ 的线段．（画一条即可）

(3)、请你在图3中画一个以格点为顶点， $\sqrt{10}$ 为直角边的直角三角形．(画一个即可)

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20. 如图，已知在△ABC中，高线AD ， BE相交于点H ，点F是BH的中点，∠ABC=45°.

(1)、求证：△BHD≌△ADC.

(2)、若DF=5，则求AC的长度.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D，E分别是AB，BC的中点，连结AE ，在AE上取点F ，使得EF＝AD ，延长DF交AC于点G.

(1)、当∠BAC＝60°时，求∠AGD的度数．

(2)、设∠BAC＝α ， ∠AGD＝β ，探究α ， β之间的关系．

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22. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，由于跨河测量困难，所以三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如下表：

课题	测量河流宽度
工具	测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得： ∠ACB＝45°	观测者从B点向东走到O点，在O点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点后，一直向南走到点D ，使得树，标杆，人在同一直线上	观测者从B点出发，沿着南偏西80°的方向走到点C ，此时恰好测得： ∠ACB＝40°
测量示意图

(1)、第一小组认为要知道河宽AB ，只需要测量线段_的长度．

(2)、第二小组认为只要测得CD就能得到河宽AB ，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．

(3)、第三小组测得BC＝35米，请你帮他们求出河宽AB ．

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23. 如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，若动点P从点B开始，按B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．

(1)、出发2秒后，求CP的长；

(2)、出发几秒钟后，△BCP的面积等于18？

(3)、当t为何值时，△BCP为等腰三角形？（直接写出答案）

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24. 如图，在等腰△ABC中，∠CAB＝∠CBA ，作射线BC ， AD是腰BC的高线，E是△ABC外射线BC上一动点，连结AE ．

(1)、当AD＝4，BC＝5时，求CD的长．

(2)、当BC＝CE时，求证：AE⊥AB ．

(3)、设△ACD的面积为S₁ ， △ACE的面积为S₂ ，且 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{18}{25}$ ，在点E的运动过程中，是否存在△ACE为等腰三角形，若存在，求出相应的 $\frac{B E}{B C}$ 的值，若不存在，请说明理由．

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