浙江省杭州市滨江区重点学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2024-03-22 类型：期末考试

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各点中，在直线 $y = 2 x - 3$ 上的是 $($ 　　 $)$

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 5)$

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2. 若已知 $m > n$ ，则下列不等式中成立的是 $($ 　　 $)$

A、 $m + a > n + b$ B、 $m a > n b$ C、 $a - m < a - n$ D、 $m a^{2} > n a^{2}$

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3. 在平面直角坐标系中，若点 $P (m - 3 ， m + 1)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A、 $- 1 < m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < - 1$ D、 $m > - 1$

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4. 直角三角形斜边上的高与中线分别为 $5 c m$ 和 $6 c m$ ，则它的面积为 $($ 　　 $) c m^{2}$ ．

A、30 B、60 C、45 D、15

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5. 如图，已知等腰 $Δ A B O$ 的底边 $B O$ 在 $x$ 轴上，且 $B O = 8$ ， $A B = A O = 5$ ，点 $A$ 的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(3 ， - 4)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(4 ， - 3)$

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6. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、若 $a^{} = b^{}$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ B、等边三角形是锐角三角形 C、相等的角是对顶角 D、全等三角形的面积相等

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7. 已知 $(- 1.2 ， y_{1})$ ， $(- 0.5 ， y_{2})$ ， $(2.9 ， y_{3})$ 是直线 $y = - 5 x + a (a$ 为常数）上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $($ $)$

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < a + 1 \\ x > 2 \end{array}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $5 < a ⩽ 6$ B、 $4 < a ⩽ 5$ C、 $4 ⩽ a < 5$ D、 $5 ⩽ a < 6$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D = \frac{1}{2} B C$ ，等边 $Δ B E F$ 的顶点 $F$ 在 $B C$ 上，边 $E F$ 交 $A D$ 于点 $P$ ，若 $B E = 10$ ， $B C = 14$ ，则 $P E$ 的长为 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A，B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；
④a=34．
以上结论正确的有（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②④

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 点 $A (1 ， - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是.

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12. 直线 $y = - x + 1$ 不经过第象限．

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13. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，外角 $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．

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15. 如图，有一直角三角形纸片 $A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 1$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ． $F$ ， $G$ 分别是线段 $A D$ ， $B D$ 上的点， $H$ ， Ⅰ分别是线段 $A C$ ， $B C$ 上的点，沿 $H F$ ， $G I$ 折叠，使点 $A$ ， $B$ 恰好都落在线段 $C D$ 上的点 $E$ 处．当 $F G = E G$ 时， $A F$ 的长是．

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三、全面答一答（本大题有8个小题，第17～19每小题6分，第20，21每小题6分，第22，23每小题6分，第24题12分，共66分）

16. 解下列不等式（组）

(1)、 $3 x - 1 < 2 x + 4$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ．

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17. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知： $∠ α$ 、 $∠ β$ ，线段 $a$ ．求作： $Δ A B C$ ，使 $∠ A B C = ∠ α$ ， $∠ B A C = ∠ β$ ， $A B = a$ ．

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18. 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为 $x$ 小时，游泳池内存水量为 $y$ 立方米．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式和自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、放水多少小时后，游泳池内存水量小于300立方米？

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，把矩形沿 $B E$ 折叠，使点 $A$ 落在矩形外的一点 $F$ 上，连接 $B F$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $Δ E F G ≅ Δ E D G$ ．

(2)、当 $D G = 3$ ， $B C = 2 \sqrt{6}$ 时，求 $C G$ 的长．

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20. 已知 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ， $C (x ， y)$ ．

(1)、若点 $C$ 在第二象限内，且 $| x | = 3$ ， $| y | = 3$ ，求点 $C$ 的坐标，并求 $Δ A B C$ 的面积；

(2)、若点 $C$ 在第四象限内，且 $Δ A B C$ 的面积为8， $| x | = 4$ ，求点 $C$ 的坐标．

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21. 定义：一次函数 $y = a x + b$ 和一次函数 $y = - b x - a$ 为“逆反函数”，如 $y = 3 x + 2$ 和 $y = - 2 x - 3$ 为“逆反函数”.

(1)、点 $A (a ， 3)$ 在 $y = x + 2$ 的“逆反函数”图象上，则a=；

(2)、 $y = 4 x + 3$ 图象上一点 $B (m ， n)$ 又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；

(3)、若 $y = - 2 x + b$ 和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值.

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22. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y₁（单位：km），y₂（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：

(1)、求甲、乙两车的行驶速度；

(2)、求乙车与C地的距离y₂与甲车行驶时间t之间的函数关系式；

(3)、求乙车出发多少小时，两车相遇？

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23. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D$ ， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ A B C = α (60 ° < α < 180 °)$ ， $E$ 为 $A D$ 中点，连接 $A C$ ， $B E$ 交于点 $F$ ．

(1)、当 $α = 100 °$ 时， $∠ B A C =$ ， $∠ A B F =$ ；

(2)、当 $α$ 的大小改变时， $∠ B F C$ 的度数是否发生改变？若变化，求 $∠ B F C$ 的变化范围，若不变，求 $∠ B F C$ 的度数；

(3)、猜想 $A F$ ， $B F$ ， $C F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(4)、若 $S_{Δ A B F} ： S_{Δ C B F} = 3 ： 8$ ，则 $\frac{E F}{B F} =$ ．

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