浙江省杭州市萧山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-22 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. $2024$ 的相反数是（）

A、 $2024$ B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为 $216000$ 平方米，将数字 $216000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.216 \times 1 0^{6}$ B、 $2.16 \times 1 0^{5}$ C、 $2.16 \times 1 0^{6}$ D、 $21.6 \times 1 0^{4}$

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3. 下列各数 $| - 2 |$ ， $(- 2)^{2}$ ， $- 3^{2}$ ， $(- 2)^{3}$ 中，负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 在下列四个数中，最大的数是（）

A、－1 B、0 C、2 D、－5

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5. 估计 $\sqrt{13} + 3$ 的值在（）

A、8和9之间 B、7和8之间 C、6和7之间 D、5和6之间

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6. 如图，P是直线l外一点，A ， B ， C三点在直线l上，且 $P B ⊥ l$ 于点B ， $∠ A P C = 90 °$ ，则下列结论中正确的是（　　）
①线段 $B P$ 的长度是点P到直线l的距离；②线段 $A P$ 是A点到直线 $P C$ 的距离；③在 $P A ， P B ， P C$ 三条线段中， $P B$ 最短；④线段 $P C$ 的长度是点P到直线l的距离

A、①②③ B、③④ C、①③ D、①②③④

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7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（）

A、 $230 (x - 11) = 130 x + 130 \times 11$ B、 $230 x = 130 x - 11 \times 130$ C、 $230 (x - 11) = 130 x + 130$ D、 $230 x = 130 x + 11 \times 130$

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9. 下列说法正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + c = b - c$ B、若 $a x = a y$ ，则 $3 - a x = 3 + a y$ C、若 $a = b$ ，则 $a c^{2} = b c^{2}$ D、若 $a c^{2} = b c^{2}$ ，则 $a = b$

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10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. 单项式 $- 2 a^{7} b^{3} c$ 的系数是．

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12. 若 $∠ α = 73 ° 3 0^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角的度数是．

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13. 如果 $m - n = 5$ ，那么 $3 m - 3 n - 7$ 的值是.

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14. 如图，直线 $A E$ 与 $C D$ 相交于点B ， $∠ D B E = 60 °$ ， $B F ⊥ A E$ ，则 $∠ C B F$ 的度数是．

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15. 若单项式 $5 x^{m + 1} y$ 与单项式 $- x^{6} y^{n - 1}$ 的和仍是一个单项式，则 $m^{n}$ 的值是．

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16. 设代数式 $A = \frac{3 x + a}{3} + 1$ ，代数式 $B = \frac{a x - 3}{3}$ ， $a$ 为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X
…
1
2
3
…
A
…
5
6
7
…
若 $A = B$ ，则 $x =$ ．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.

(1)、 $(- 3) - (+ 7)$ ；

(2)、 $- 2^{3} + \frac{3}{2} \div 3 \times \sqrt{4}$ ．

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18.

(1)、 $3 x - 1 = x + 7$ ；

(2)、 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ ．

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19. 如图，已知平面上有三点A ， B ， C．用无刻度直尺和圆规作图（请保留作图痕迹）；

(1)、画线段 $A B$ ，直线 $B C$ ，射线 $C A$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上找一点E ，使得 $C E = B C - A B$ ．

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20. 设 $A = 2 x^{2} - x - 3$ ， $B = x^{2} + x - 2$ ，

(1)、化简： $2 A - 3 B$ ；

(2)、若x是8的立方根，求 $2 A - 3 B$ 的值．

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21. 一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的 $\frac{1}{5}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\frac{1}{2}$ 米，露出水面部分为 $\frac{13}{10}$ 米，竹竿有多长？水有多深？

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22. 如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A C$ 与 $C B$ 的长度之比为 $3 : 4$ ， $D$ 为线段 $A C$ 的中点．

(1)、若 $A B = 21$ ，求 $B D$ 的长；

(2)、若 $E$ 是线段 $B D$ 的中点，若 $C E = a$ ，求 $A B$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）．

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23. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点 $O$ 放在直线 $A B$ 上， $O C$ ， $O D$ 是三角板的两条直角边，三角板可绕点 $O$ 任意旋转，射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ．当三角板绕点 $O$ 旋转到图1的位置时， $∠ C O E = 35 °$ ，试求 $∠ B O D$ 的度数；

(1)、数学思考：请你解答老师提出的问题．

(2)、数学探究：老师提出，当三角板绕点 $O$ 旋转到图2的位置时，射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，请同学们猜想 $∠ C O E$ 与 $∠ B O D$ 之间有怎样的数量关系？并说明理由；

(3)、深入探究：老师提出，当三角板绕点 $O$ 旋转到图3的位置时，射线 $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，请同学们猜想 $∠ C O E$ 与 $∠ B O D$ 之间有怎样的数量关系？并说明理由．

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24. 如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $- 3$ ，点 $B$ 表示数 $- 1$ ，点 $C$ 表示数5，点 $A$ 到点 $B$ 的距离记为 $A B$ ．我们规定： $A B$ 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示．
例如： $A B = (- 1) - (- 3) = 2$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、以数轴上某点 $D$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $C$ 的右边，且 $A C = 4$ ，求点 $D$ 表示的数；

(3)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 $C$ 以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过 $t$ 秒时， $A C = 2 A B$ ，求出 $t$ 的值．

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X	…	1	2	3	…
A	…	5	6	7	…