浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2023, 2024)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 线段 $a$ ， $b$ ， $c$ 首尾顺次相接组成三角形，若 $a = 2$ ， $b = 3$ ，则 $c$ 的长度可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 若 $x < y$ 成立，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $x - y > 0$

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5. 能说明命题“对于任何实数 $a$ ， $| a | > - a$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A、 $a = \frac{1}{3}$ B、 $a = - 2$ C、 $a = 2$ D、 $a = π$

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6. 如图， $B, E, C, F$ 在同一条直线上， $A B = D E, B E = C F$ ，添加下列哪一个条件可以使 $△ A B C ≌ △ D E F$ （）

A、 $∠ B = ∠ D E F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A C ∥ D F$ D、 $B E = E C$

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7. 若点 $P (m - 1, 4 - 2 m)$ 位于第二象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $1 < m < 2$ C、 $m > 2$ D、 $m < 1$

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8. 若一次函数 $y = (4 - 3 k) x - 2$ 的图象经过点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和点 $B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{3}{4}$ B、 $k > \frac{3}{4}$ C、 $k < \frac{4}{3}$ D、 $k > \frac{4}{3}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．分别以 $A C 、 B C 、 A D 、 B D$ 为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为 $15 、 30 、 38$ ，那么最小的正方形面积为（）

A、5 B、6 C、7 D、 $7.5$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一点，点 $P 、 Q$ 分别是点 $D$ 关于 $A B 、 A C$ 的对称点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、4 D、2

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二、填空题

11. 已知点A（-2，-3），点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为.

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12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．

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13. 等腰三角形的一个内角为 $10 0^{∘}$ ，则它的一个底角的度数为．

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14. 如图，直线 $y = a x + c$ 与直线 $y = m x + n$ 相交于点 $A (- 4, 0)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x + c > m x + n$ 的解为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $A D = 1$ ， $B D = 3$ ，则 $B C =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 5$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上且 $A D = 2$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上的动点，连结 $D E$ ，点 $F, G$ 分别是 $B C$ 和 $D E$ 的中点，连结 $A G, F G$ ．当 $A G = F G$ 时，线段 $A G$ 的长为．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 10 > 6 \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 5 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把解表示在数轴上．

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18. 如图，在△ABC和△DBE中，AC=DE，∠2=∠1，∠A=∠D．求证：AB=DB．

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19. 已知 $y$ 关于 $x$ 的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ．当 $x = 4$ 时， $y = 6$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 2$ ．

(1)、求 $k, b$ 的值；

(2)、若 $A (m, y_{1}), B (m + 1, y_{2})$ 是该函数图象上的两点，求证： $y_{2} - y_{1} = k$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角．（保留作图痕迹）

(1)、用无刻度的直尺和圆规作 $A B, A C$ 的垂直平分线，分别交 $B C$ 于点 $D 、 E$ ．

(2)、连结 $A D, A E$ ，若 $∠ D A E = 20 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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21. 某商场销售A ， B两种型号智能手机，这两种手机进价和售价如下表：
型号
A
B
进价（万元/部）
0.44
0.20
售价（万元/部）
0.5
0.25
该商场计划购进A ， B两种型号手机共60部进行销售．

(1)、求A ， B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系．提示：利润 $=$ （售价 $-$ 进价） $\times$ 销售量

(2)、若该商场此次用于购进手机的总资金不超过15.6万元．若两种手机都按售价全部售完，问：该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是多少．

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22. 已知 $A, B$ 两地相距 $120 k m$ ，甲、乙两人沿同一条公路从 $A$ 地出发匀速运动到 $B$ 地，先到 $B$ 地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离 $y (k m)$ 与乙离开 $A$ 地的时间 $x$ （ $h$ ）之间的函数关系如图所示．

(1)、第一次相遇的时间在乙出发小时．

(2)、求线段 $P Q$ 对应的函数表达式．

(3)、当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距 $30 k m$ 时，求此时乙行驶的时间．

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23. 如图，直线 $y = - 3 x - 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 3, 0)$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴正半轴上的动点，连结 $B D$ ，过点 $C$ 作直线 $B D$ 的垂线交 $y$ 轴于点 $E$ ，垂足为点 $F$ ，连结 $O F$ ．

(1)、求出 $A 、 B$ 两点的坐标；

(2)、求证： $△ B O D ≌ △ C O E$ ；

(3)、在点 $D$ 的运动过程中，当 $△ O F D$ 为等腰三角形时，请直接写出点 $D$ 的坐标．

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24.

(1)、【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， $E$ 是 $B C$ 的中点， $∠ B A E = ∠ C D E$ ， $D$ ， A ， $E$ 三点共线．
求证： $A B = C D$ ．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $A E$ 至点 $F$ ，使得 $A E = E F$ ，连结 $C F$ ．
请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $△ A B E ≌ △ F C E$ ，依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $H L$

(2)、由全等三角形、等腰三角形的性质可得 $A B = C D$ ．
【初步运用】如图2，在 $△ B G C$ 中， $G F$ 平分 $∠ B G C$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，过点 $E$ 作 $E D ∥ G F$ ，分别交 $C G$ 的延长线和 $B G$ 于点 $D$ 、点A ．求证： $A B = C D$ ．

(3)、【拓展运用】如图3，在（1）的基础上（即 $E$ 是 $B C$ 的中点， $∠ B A E = ∠ C D E$ ， $D$ ， A ， $E$ 三点共线），连结 $A C$ ，若 $∠ C A E = 2 ∠ B A E$ ，当 $A D = 6$ ， $B C = 10$ 时，求 $A E$ 的长．

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型号	A	B
进价（万元/部）	0.44	0.20
售价（万元/部）	0.5	0.25