2024年浙教版数学八年级下册4.5三角形的中位线课后提高练

试卷更新日期：2024-03-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC 中，BC=4，D，E分别为AB，AC的中点，则 DE的长为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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2. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘 $A$ ， $B$ 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 $O$ ，然后分别取线段 $O A$ ， $O B$ 的中点 $D$ ， $E$ ，测量出 $D E = 20 m$ ，于是可以计算出 $A$ ， $B$ 两点间的距离是（）

A、 $10 m$ B、 $20 m$ C、 $30 m$ D、 $40 m$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ，点D和点E分别为 $A B$ 和 $A C$ 的中点，则 $D E$ 长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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4. 如图，CD是 $△ A B C$ 的中线，E，F分别是AC，DC的中点， $E F = 1$ ，则BD的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，将 $△ A B C$ 分割后拼接成矩形BCHG，若 $D E = 4$ ， $A F = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、8 B、10 C、14 D、16

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6. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长 CB 至点E，使 BE=BC，连结 DE，F 是DE 的中点，连结 BF.若 AC=8，BC=6，则 BF的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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7. 如图，直线y= $\frac{2}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA边上的一个动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（）

A、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ B、(-6，0) C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$

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8. 下列说法中错误的是（　）

A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B、等底等高三角形的面积相等 C、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 D、如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a₂+b₂=c₂

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二、填空题

9. 在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为

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10. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB 和AC 的中点，连结 MN，E 是CN 的中点，连结 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D.若 BC=4，则CD的长为.

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11. 如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4 cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．

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12. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为.

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三、解答题

13. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF=2DE，连结FC.求证：四边形BCFE是平行四边形.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC=90°，求线段EF的最大值．

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15. 如图①所示，平行四边形 $A B C D$ 是某公园的平面示意图． $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 分别是该公园的四个入口，两条主干道 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：

(1)、若 $A B = 1 k m$ ， $A C = 2.6 k m$ ， $B D = 2 k m$ ，公园的面积为 $k m^{2}$ ；

(2)、在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了南湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道 $A N$ 、 $M N$ 、 $C M$ ，其中点 $M$ 在 $O B$ 上，点 $N$ 在 $O D$ 上，且 $B M = O N$ （点 $M$ 与点 $O$ 、 $B$ 不重合），并计划在 $△ A O N$ 与 $△ C O M$ 两块绿地所在区域种植郁金香，求种郁金香区域的面积；

(3)、若将公园扩大，此时 $A B = 2 k m$ ， $A C = 4 k m$ ， $B D = 4 k m$ ，修建（2）中的绿道每千米费用为 $10$ 万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的是小值．

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