2024年浙教版数学八年级下册4.4平行四边形的判定课后培优练

试卷更新日期：2024-03-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（）

A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形 C、两个锐角三角形 D、两个全等三角形

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2. 从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中选取两个，使四边形 ABCD 为平行四边形，选法有（）

A、2 种 B、3种 C、4 种 D、6 种

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3. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ .
证明：延长 DE 至点 F，使 EF=DE，连结 FC，DC，AF.
又∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形.
以下是接着的排序错误的证明步骤：
①∴DF∥BC.
②∴CF∥AD，即CF∥BD.
③∴四边形 DBCF 是平行四边形.
④∴DE∥BC，且 $D E = \frac{1}{2} B C .$ 正确的证明顺序应是（）

A、②→③→①→④ B、②→①→③→④ C、①→③→④→② D、①→③→②→④

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4. 如图，在▱ $A B C D$ 中，已知 $A D = 8 c m$ ， $A B = 5 c m$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 边于点 $E$ ，则 $B E$ 等于（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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5. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的点， $Q$ 是 $C E$ 中点，连接 $B Q$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ，若 $S_{△ A P D} = 3 c m^{2}$ ， $S_{△ B Q C} = 7 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为（） $c m^{2}$

A、24 B、17 C、13 D、10

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6. 如图，△ABC的面积为 24，点D为边AC 上的一点，连结BD 并延长，交 BC 的平行线AG 于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF 交边BC 于点 H，连结 AH.当 $A D = \frac{1}{2} C D$ 时，△AHC 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7.
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

A、4s B、3s C、2s D、1s

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8. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_{四边形BDEF}＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ；④S_△_AEF＝ $\sqrt{3}$ .其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为3，弦为5，则图中四边形ABCD的周长为．

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10. 已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．如图，
⑴在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；
⑵以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；
⑶连接CD交AB于点O，连接AD，BD．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA＝OB；② $A D ∥ B C$ ；③∠ACD＝∠ADC中，一定正确的是（填写序号）．

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11. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $8$ ，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上，且 $B F = 4 C F$ ，四边形 $D C F E$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2$ ，若D ， E是边 $A B$ 上的两个动点，F是边 $A C$ 上的一个动点， $D E = \sqrt{2}$ ，则 $C D + E F$ 的最小值为．

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三、解答题

13. 如图，在四边形 ABED中，AD∥BE，AE平分∠BAD，BF⊥AE 于点F，连结 DF 并延长，交 BE 于点 C，连结 AC.求证：四边形 ACED 是平行四边形.

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14. 在 $▱ A B C D$ 中，点O是对角线 $B D$ 的中点，点E在边 $B C$ 上， $E O$ 的延长线与边 $A D$ 交于点F，连接 $B F 、 D E$ 如图1．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $D E = D C$ ， $∠ C B D = 45 °$ ，过点C作 $D E$ 的垂线，与 $D E 、 B D 、 B F$ 分别交于点G、H、P如图2．
①当 $C D = \sqrt{10}$ ． $C E = 2$ 时，求 $B E$ 的长；

②求证： $C D = C H$ ．

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15. 在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $B$ ， $C$ ，且与直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点 $A$ ．

(1)、分别求出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标．

(2)、若 $D$ 是射线 $O A$ 上的点，且 $△ C O D$ 的面积为12，求直线 $C D$ 的函数解析式．

(3)、在（2）的条件下，在平面内是否存在点 $P$ ，使得以 $O$ ， $C$ ， $D$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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