2024年浙教版数学八年级下册4.2平行四边形课后培优练

试卷更新日期：2024-03-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（　　）

A、36° B、108° C、72° D、60°

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2.
如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（　　）

A、16 B、18 C、20 D、22

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3. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 3 ∠ B$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

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4. 平面直角坐标系内有点A（0，0），B（2，2），C（6，0）三点，请确定一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则的点D的坐标不可以是（　　）

A、（-4，2） B、（4，-2） C、（8，2） D、（2，-2）

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以A为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A D$ 于F，连接 $B F$ ；再分别以B，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} B F$ 长为半径画弧，两弧交于点G，连接 $A G$ 并延长交 $B C$ 于E．则以下结论：① $A E$ 平分 $∠ B A D$ ；② $B F$ 平分 $∠ A B C$ ；③ $B F$ 垂直平分线段 $A E$ ；④ $B E = B F$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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6. 如图，在 $ A B C D$ 中，AE平分 $∠ D A B$ 交BC于点 $E ， ∠ D = 11 2^{°}$ ，则 $∠ A E C =$ （）

A、 $3 4^{°}$ B、 $6 8^{°}$ C、 $13 6^{°}$ D、 $14 6^{°}$

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7. 在▱ABCD中，∠ABC＝30°，AB＝8，AC＝5，则▱ABCD的周长是（）

A、 $10 + 8 \sqrt{3}$ 或 $5 + 4 \sqrt{3}$ B、 $10 + 8 \sqrt{3}$ 或 $22 + 8 \sqrt{3}$ C、 $11 + 4 \sqrt{3}$ 或 $10 + 8 \sqrt{3}$ D、 $11 + 4 \sqrt{3}$ 或 $5 + 4 \sqrt{3}$

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8. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（ $△ A B C$ ）的长直角边与含45°角的三角尺（ $△ A C D$ ）的斜边恰好重合.点E，F分别是边 $A C$ ， $B C$ 上的动点，各自同时从点A，点B向终点C运动，已知点E的速度为1单位/秒，若存在某个时刻四边形 $D E B F$ 为平行四边形，则点F的速度为（）单位/秒.

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $B C = 2$ ，则 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离为．

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10. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，如果 $A C = 8 ， B D = 10$ ， $A B = m$ ，那么m的取值范围是．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3．点P为BC边上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作▱PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，点E是DC的中点，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连结EF，BE，则下列结论正确的是 .（将正确的结论的序号填在横线上）①EF＝BE；②∠CBE＝ $\frac{1}{2}$ ∠ABC；③△ABF的面积等于△BEF的面积的2倍；④∠CEF＝3∠DFE.

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三、解答题

13. 如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3），（6，4），（4，6）．

(1)、请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

(2)、在△ABC中，作出BC边上的高，并求其长度；

(3)、求这个平行四边形的面积．

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14. 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，AD＝3，CD＝5，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线．求EF的长.

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15. 如图，AC，BD是 $▱$ ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：EO=FO

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16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为BO，OD的中点，连结AE，CF．

(1)、求证：AE＝CF．

(2)、若∠BAC＝90°，AB＝3，AE＝ $\frac{\sqrt{13}}{2}$ ，求▱ABCD的周长．

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