贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 计算： ${(- 9)}^{0} =$ （）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、9

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2. 把 $4 x y^{2} + 2 x y$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $2 x$ B、 $x y$ C、 $2 x y$ D、 $x y^{2}$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 7$ ，若 $B C$ 的长为整数，则 $B C$ 的长不可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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4. 下面是某APP使用界面的部分图标，其中轴对称图形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅 $0.000000028$ 米，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.28 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.8 \times 1 0^{- 9}$ C、 $2.8 \times 1 0^{- 8}$ D、 $2.8 \times 1 0^{- 10}$

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6. 如图，用直尺和圆规过直线l外一点P作直线l的平行线，能得出 $∠ 1 = ∠ 2$ 的依据是（）

A、 $A A S$ B、 $A S A$ C、 $S A S$ D、 $S S S$

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7. 如图，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 内部的一条射线上， $P Q ⊥ O A$ 于点 $Q$ ，且 $P Q = 4$ ．已知点 $P$ 到射线 $O B$ 的最小距离为4，且 $∠ O P Q = 65 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大 $180 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{m x}{x + 3} + \frac{3}{x + 3} = 0$ 无解，则 $m$ 的值为（）

A、0或1 B、 $- 3$ C、0或 $- 1$ D、 $- 3$ 或1

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10. 多项式 $4 x^{2} + 1$ 加上一个数或单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的数或单项式可以从① $- 1$ ， ② $4 x$ ， ③ $- 4 x$ ， ④ $- 4 x^{2}$ ， ⑤ $4 x^{4}$ 中选取，则选取的是（）

A、① B、③ C、②③⑤ D、①②③④⑤

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 的中点， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $A D$ 、 $A B$ 于点E、O、F ，则图中全等的三角形的对数是（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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12. 如图，△ $A B C$ 为直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E ， BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G ，则∠ADC与∠GBF的和为（）

A、120° B、135° C、150° D、160°

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是．

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14. 如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为米．

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15. 如图，线段 $A B$ ， $B C$ 的垂直平分线相交于点O ，连接 $O A$ ， $O C$ ．若 $∠ A O C = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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16. 若 $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b}$ ，则 $\frac{2 a + 2 b + c}{a + b - 3 c}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $6 a^{8} \cdot a^{- 1} \div 3 a - {(- 2 a^{3})}^{2}$ ；

(2)、因式分解： ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示．

(1)、点A关于轴对称的点在第四象限；（填“ $x$ ”或“ $y$ ”）

(2)、画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、在x轴上作一点P ，使其到点B ， C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）

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19. 先化简： $(x - 1 - \frac{x^{2}}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从 $- 1$ ， 0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值．

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20. 周末，小明和小玮去公园玩，他们发现一个人工湖，喜欢思考的小明对小玮说：“老师说，我们要用数学的眼光看世界，那么，你能用我们学过的数学知识测量出湖的宽度（以最宽处计算）吗？”小玮观察了一下，给出了如下测量方案．

如图，首先在湖两岸相对的地方选取两点 $A ， B ， A ， B$ 两点之间的距离就是湖的宽度．要测量湖两岸相对的 $A ， B$ 两点间的距离，可以在湖外取 $A B$ 的垂线 $B F$ 上的两点 $C ， D$ ，使 $B C = C D$ ，再画出 $B F$ 的垂线 $D E$ ，使点 $E$ 与点 $A ， C$ 在同一条直线上．若想知道 $A ， B$ 两点之间的距离，只需要测量出线段 $D E$ 的长度即可．请你用学过的数学知识来说明小玮的做法是否正确．

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21. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．

(1)、求AD的长；

(2)、求△ACE和△ABE周长的差．

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22. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长 $(9 a - 1) m$ 、宽 $(3 b - 5) m$ 的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长 $(3 a + 1) m$ 、宽 $b m$ 的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．

(1)、求安装健身器材的区域面积；

(2)、当 $a = 9$ ， $b = 15$ 时，求安装健身器材的区域面积．

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23. 某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？
冰冰： $\frac{240}{2 x} - \frac{240}{3 x} = 4$ ；
庆庆： $\frac{240}{y} \div 3 = \frac{240}{y + 4} \div 2$ ．
根据以上信息，解答下列问题

(1)、冰冰同学所列方程中的 $x$ 表示．庆庆同学所列方程中的 $y$ 表示；

(2)、请你选择其中一个方程解决提出的问题．

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24. 数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．

(1)、由图1和图2可以得到的等式为．（用含a ， b的式子表示）

(2)、想用这三张纸片拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 的大正方形，需要A ， B ， C三种纸片各多少张？

(3)、如图3，已知点C为线段 $A B$ 上的动点，分别以 $A C ， B C$ 为边在 $A B$ 的两侧作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F C$ ．若 $A B = 6$ ，且两正方形的面积之和 $S_{1} + S_{2} = 20$ ，求图中阴影部分的面积．

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25. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，求证： $△ B C E$ 是等边三角形；

(2)、如图2，M为线段 $C E$ 上一点，连接 $B M$ ，作等边三角形 $B M N$ ，连接 $E N$ ，求证： $E N ∥ B C$ ；

(3)、如图3，P为线段 $A D$ 上一点，连接 $B P$ ，作 $∠ B P Q = 60 °$ ， $P Q$ 交 $D E$ 的延长线于点Q ，探究线段 $B D$ ， $D P$ 与 $D Q$ 之间的数量关系，并证明．

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