贵州省安顺市安顺经济技术开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-21 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. 安顺市年平均气温 $14 ℃$ ，历史最高气温是零上 $34.3 ℃$ ，最低气温是零下 $7.6 ℃$ ．如果历史最高气温记作 $+ 34.3 ℃$ ，那么最低气温应该记作（）

A、 $+ 34.3 ℃$ B、 $- 34.3 ℃$ C、 $+ 7.6 ℃$ D、 $- 7.6 ℃$

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2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $3 x y + 2 = 5$ B、 $4 x - 2 y = 8$ C、 $x - 6 = 8$ D、 $9 x^{2} - 6 x = 3$

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3. 已知单项式 $- 3 x^{2} y^{3}$ 和 $- 2 x^{2} y^{m}$ 是同类项，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $- 3$ D、 $- 2$

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4. 围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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5. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰与神舟十六号航天员会师太空．中国空间站距离地球约400000m．数据400000用科学记数法可表示为（）

A、 $4.00 \times 1 0^{4}$ B、 $40.0 \times 1 0^{4}$ C、 $4 \times 1 0^{5}$ D、 $0.4 \times 1 0^{6}$

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6. 多项式 $x y - 2 x^{2} y - \frac{π}{10} x - 1$ 的一次项系数是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、 $- \frac{π}{10}$

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7. 如图，已知射线 $O A$ 在北偏东 $35 °$ 方向， $∠ A O B$ 是直角，则射线 $O B$ 的方向是（）

A、南偏东 $55 °$ B、南偏西 $55 °$ C、北偏西 $35 °$ D、北偏东 $35 °$

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8. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 定义一种新运算： $a ☆ b = a^{3} - b^{2}$ ，如 $2 ☆ 3 = 2^{3} - 3^{2} = - 1$ ，则 $4 ☆ (- 5)$ 的计算结果是（）

A、 $- 9$ B、39 C、41 D、89

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10. A、B、C为同一条数轴上的两点，其中点A、C表示的数分别是2和3，且线段 $A B = 5$ ，则点B与点C的距离是（）

A、4 B、 $- 6$ C、4或 $- 6$ D、4或6

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11. 某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修 $10 m$ ，不但12天完成了计划任务，而且还多修了 $60 m$ ．设该工程队原计划每天修路 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $13 x = 12 (x + 10) + 60$ B、 $12 (x + 10) = 13 x + 60$ C、 $\frac{x}{13} - \frac{x + 60}{12} = 10$ D、 $\frac{x + 60}{12} - \frac{x}{13} = 10$

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12. 如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个长为 $a c m$ 、宽为 $b c m$ 长方形内(如图2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（）

A、 $4 a c m$ B、 $4 b c m$ C、 $2 (a + b) c m$ D、 $4 (a - b) c m$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 2024的相反数是．

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14. 已知 $∠ β = 38 ° 2 5^{'}$ ，则 $∠ β$ 的补角的度数是．

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15. 已知 $x = 3$ 是方程 $2 x - 8 = 2 m$ 的解，则 $m$ 的值是．

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16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $6 \times 2^{2} + | - 2 |$ ；

(2)、 $(- \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}) \div \frac{1}{12}$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $20 - x = 6 x - 3$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x - 10}{5}$ ．

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19. 如图，已知四点A、B、C、 $D$ ，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $A C$ ；

(3)、连接 $B C$ ；

(4)、在线段 $B D$ 上取点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小，你的依据是_▲_．

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20. 先化简后求值： $2 (a^{2} - \frac{1}{3} a b) - \frac{1}{3} (9 a^{2} - 4 a b)$ ，其中a ， b满足 $| a + 2 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ．

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21. 如图，已知点 $C$ 在线段 $A B$ 的延长线上，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点．

(1)、若 $A B = 30$ ， $B C = 10$ ，则线段 $M C =$ ； $M N =$ ．（直接写出结果）

(2)、若 $A B = a$ ， $B C = 20$ ，其他条件不变，求线段 $M N$ 的长．（用含 $a$ 的式子表示）

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22. 我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．

(1)、此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x ， y的式子表示）．

(2)、若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 $\frac{1}{10}$ ，则当 $x = 5$ ， $y = 15$ 时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？

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23. 某纯净水公司每天按照顺序派车为A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）： $+ 10$ ， $- 7$ ， $+ 11$ ， $- 10$ ， $- 5$ ， $+ 9$ ， $- 12$ ， $+ 8$ ．

(1)、送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？

(2)、若该车的耗油量为 $0.9$ 升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？

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24. 某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A ， $B$ 两种商品进行特价促销，已知购进了A ， $B$ 两种商品，其中A种商品每件的进价比 $B$ 种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进 $B$ 种商品3件的进价相同．

(1)、求A ， $B$ 两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、该购物平台从厂家购进了A ， $B$ 两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价 $20 %$ 进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A ， $B$ 两种商品，则全部售完共可获利多少元？

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25. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：

(1)、课上，老师提出问题：如图①，点O是线段

A B

上一点，C、D分别是线段

A O

、

B O

的中点，当

A B = 16

时，求线段

C D

的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：

未知线段

已知线段

……

因为C ， D分别是线段 $A O$ 、 $B O$ 的中点，

所以 $C D = C O + D O$ ，

$= \frac{1}{2} A O + \frac{1}{2}$ ，

$= \frac{1}{2}$ ，

因为 $A B = 16$ ，

所以 $C D =$ ，

线段中点的定义

线段的和、差

等式的性质

(2)、小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知

∠ A O C = 80 °

，

O B

是角内部的一条射线，

O D

，

O E

分别是

∠ A O B

，

∠ B O C

的平分线．求

∠ D O E

的度数．请同学们尝试解决该问题．

(3)、同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线

O B

绕点O旋转到

∠ A O C

的外部，则

∠ D O E

的度数是．

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