贵州省毕节市织金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-21 类型：期末考试

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一、选择题（以下每题有A、B、C、D四个选项，只有一个选项正确，请将正确的选项填写在答题卷相应的位置上，每小题3分，共36分）

1. 由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$ B、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $3 x^{2} - 5 x y - 5 y^{2} = 0$

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3. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的周长为 $8$ ， $∠ A = 60 °$ ，则对角线 $B D$ 的长是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 $O$ ．则下列说法正确的是（）

A、当 $O A = O C$ 时，平行四边形ABCD为矩形 B、当 $A B = A D$ 时，平行四边形ABCD为正方形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，平行四边形ABCD为菱形 D、当 $A C ⊥ B D$ 时，平行四边形ABCD为菱形

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5. 如图四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ， $A_{1} D_{1} = 8$ ，则 $x =$ （）

A、4 B、5 C、8 D、10

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6. 将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的五个点A ， B ， C ， D ， E都在横线上，若线段 $A C = 4$ ，则线段CD的长是（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、2 C、 $\frac{4}{3}$ D、1

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8. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点 $O$ 重合， $A B / / x$ 轴，将正方形ABCD绕原点 $O$ 顺时针旋2023次，每次旋转 $45 °$ ，则顶点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{2} ， - 1)$ B、 $(0 ， - \sqrt{2})$ C、 $(0 ， \sqrt{2})$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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9. 图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若关于x的方程 $(a + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ B、 $a \leq \frac{1}{4}$ C、 $a < \frac{1}{4}$ 且 $a \neq - 2$ D、 $a < \frac{1}{4}$

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11.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（　　）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{9}{4}$

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12. 在同一直角坐标系中，函数 $y = - k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的大致图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（请将答案填写在答题卷相应的位置上，每小题4分，共16分）

13. 如图，乐器上的一根弦 $A B = 100 c m$ ，两个端点A ， B固定在乐器板面上，支撑点 $C$ 是靠近点 $B$ 的黄金分割点，支撑点 $D$ 是靠近点A的黄金分割点，C ， D之间的距离为 $c m$ ．

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14. 如图，点 $P (x ， y)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $P A ⊥ x$ 轴，垂足为 $A$ ，若 $S_{△ A O P} = 5$ ，则该反比例函数的表达式为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， AE垂直且平分线段BO ，垂足为点E ， $B D = 10 c m$ ，则AB的长为 $c m$ ．

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16. 已知： $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (2 a - 1) x + a^{2} = 0$ 的两个实数根 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 11$ ，则 $a$ 的值为．

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三、解答及证明（请将必要的文字说明、图形及必要的演算步骤或推理过程填写到答题卷相应题号的空格内，本题共9个小题，共98分）

17. 计算 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | 2 \sqrt{2} - 3 | - (- \sqrt{8}) - (π - 2023)^{0}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 1} + 2 - x) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{1 - x}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ．

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19. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)、在网格内画出和 $△ A B C$ 以点 $O$ 为位似中心的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，且 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ 的位似比为2：1．

(2)、分别写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 三个点的坐标：
$A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ．

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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20. 织金县某学校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．足球；B ．篮球；C ．摄影；D ．舞蹈；E ．主持人．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了_▲_名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $a =$ _▲_度；

(2)、若该校有2400名学生，估计该校参加D组（舞蹈）的学生人数；

(3)、学校计划从E组（主持人）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加毕节市青少年“小小主持人”竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

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21.
如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．

(1)、该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；

(2)、试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。

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22. 如图，同一平面内三条不同的直线AB ， CD ， MN ， $A B / / C D$ ，直线MN与另外两条直线分别交于点M ， N ，点E ， F分别为AB ， CD上两点，且满足MF平分． $∠ B M N$ ， NE平分 $∠ C N M$ ．

(1)、求证：四边形ENFM为平行四边形；

(2)、若四边形ENFM为菱形，求出 $∠ M N F$ 的大小．

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23. 春节前夕，织金某超市从厂家分两次购进猪肉馅饺子和韭菜馅饺子，两次进货时，两种饺子的进价不变．第一次购进猪肉馅饺子60袋和韭菜馅饺子90袋，总费用为4800元；第二次购进猪肉馅饺子40袋和韭菜馅饺子80袋，总费用为3600元．

(1)、求猪肉馅饺子、韭菜馅饺子每袋的进价各是多少元？

(2)、当猪肉馅饺子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对猪肉馅饺子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当猪肉馅饺子每袋的销售价为多少元时，每天售出猪肉馅饺子所获得的利润为220元？

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24. 如图，已知点 $A (- 4 ， 2)$ 、 $B (n ， - 4)$ 两点是一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数图象 $y = \frac{m}{x}$ 的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b - \frac{k}{x} > 0$ 的解集；

(3)、求△AOB的面积．

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25.

(1)、问题
如图1，在四边形 $A B C D$ 中，点P为 $A B$ 上一点，当 $∠ D P C = ∠ A = ∠ B = 90 °$ 时，求证： $A D \cdot B C = A P \cdot B P$ ．

(2)、探究
若将 $90 °$ 角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．

(3)、应用
如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ，以点A为直角顶点作等腰 $R t △ A D E$ ．点D在 $B C$ 上，点E在 $A C$ 上，点F在 $B C$ 上，且 $∠ E F D = 45 °$ ，若 $C E = \sqrt{5}$ ，求 $C D$ 的长．

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