贵州省黔南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-21 类型：期末考试

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $\pm 2023$

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2. 据中新网贵州新闻 $10$ 月 $24$ 日电，贵南高铁贵州段开通运营以来，荔波站共发送旅客 $716000$ 人次， $716000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.16 \times 10^{3}$ B、 $7.16 \times 10^{4}$ C、 $7.16 \times 10^{5}$ D、 $7.16 \times 10^{6}$

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3. 如图是正方体的一种展开图，每个面上分别写有 $2023$ 年杭州亚运会的办赛理念“绿色、智能、节俭”，那么与“绿”字相对的汉字是（）

A、智
B、俭
C、节
D、能

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4. 单项式 $- \frac{2}{3} x y^{2}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 3$ ， $2$ B、 $- 2$ ， $3$ C、 $- \frac{2}{3} ， 3$ D、 $- \frac{2}{3} ， 2$

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5. 已知点 $P$ 表示的数的绝对值为 $5$ ，则点 $P$ 可能在下列哪个位置（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $a^{2} + a = a^{3}$ C、 $2 (a - 1) = 2 a - 1$ D、 $- (a - 1) = - a + 1$

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7. 下列方程变形错误的是（）

A、由 $\frac{1}{2} x = 3$ ，得 $x = 6$ B、由 $- 2 x = 5$ ，得 $x = - \frac{2}{5}$ C、由 $5 + x = 6$ ，得 $x = 6 - 5$ D、由 $3 = 7 - x$ ，得 $x = 7 - 3$

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8. 如图，小明家到学校共有四条路，但小明基本上都选择了路线 $③$ 上学，他这么选择利用的数学依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点之间，直线最短
C、两点确定一条直线 D、两点之间，弧线最短

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9. 如图，将刻度尺放在数轴上，让 $3 c m$ 和 $5 c m$ 刻度线分别与数轴上表示 $2$ 和 $4$ 的两点重合对齐，则数轴上与 $0 c m$ 刻度线对齐的点表示的数为（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $1$

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10. $x = - 2$ 是下列哪个方程的解（）

A、 $x + 1 = 3$ B、 $\frac{1}{2} x + 1 = x$ C、 $7 x + 2 (3 x - 3) = 20$ D、 $- 2 (x - 1) = 6$

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11. 如图，射线 $O A$ 的方向是北偏东 $16 °$ ，射线 $O B$ 的方向是北偏西 $26 °$ ，已知射线 $O B$ 平分 $∠ A O C$ ，则射线 $O C$ 的方向是（）

A、北偏西 $68 °$ B、西偏北 $48 °$ C、北偏西 $48 °$ D、西偏北 $52 °$

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12. 如图，是 $2024$ 年 $1$ 月的月历，任意选取“十”字型中的五个数 $($ 比如图中阴影部分 $)$ ，若移动“十”字型后所得五个数之和为 $115$ ，那么该“十”字型中正中间的号数为（）

A、 $20$ B、 $21$ C、 $22$ D、 $23$

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二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13. $2^{5}$ 的底数是．

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14. 已知 $∠ A = 48 ° 40^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角等于．

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15. 已知 $a^{2} - 4 a + 4 = 0$ ，则 $\frac{1}{2} (a^{2} - 4 a) + 6 =$ ．

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16. 如图，用圆形按如图所示的规律摆放图案，则第 $n$ 个图案摆放的圆形的个数为个 $.$

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三、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算：

(1)、 $10 - | - 5 | + (- 3)$ ；

(2)、 $16 \div (- 2)^{2} - 12 \times (\frac{2}{3} - \frac{3}{4})$ ．

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18. 已知平面上的三个点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 和直线 $l$ ，根据要求画图．

$①$ 画射线 $E F$ ；
$②$ 确定点 $N$ 的位置，使得点 $N$ 既在直线 $D E$ 上，又在直线 $l$ 上；
$③$ 在直线 $l$ 上确定点 $M$ 的位置，使得点 $M$ 到点 $D$ 与点 $F$ 的距离之和最小．

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19. 下面是小红解一元一次方程 $\frac{x - 7}{2} = \frac{1 + x}{3} - 2$ 的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程，
解决下列问题．
解：去分母，得 $3 (x - 7) = 2 (1 + x) - 2 . ①$
去括号，得 $3 x - 21 = 2 + 2 x - 2 . ②$
移项，得 $3 x - 2 x = 2 - 2 + 21 . ③$
合并同类项，得 $x = 21 . ④$

(1)、小红在以上解方程过程中，从第步开始出现错误，出现的错误是．

(2)、请写出正确的解答过程．

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20. 小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存 $5$ 元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况 $($ 多存记为“ $+$ ”，不足记为“ $-$ ” $)$ ．
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
存钱 $($ 元 $)$
$- 1$
$+ 2$
$0$
$- 3$
$+ 1$
$- 1$
$+ 3$

(1)、小伟在这一周中存钱最多的一天是星期，这一天存了元 $.$

(2)、请计算小伟这一周存了多少钱？

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21. 如图所示，点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点， $C N = 2 B N$ ．

(1)、若 $A B = 16$ ， $C N = 4$ ，则 $B C =$ ， $A M =$ ；

(2)、若 $A B = a$ ， $B N = b$ ，求线段 $M N$ 的长 $($ 用含 $a$ 、 $b$ 的式子表示 $)$ ．

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22. 如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由 $1$ 个花心和 $8$ 个花瓣构成，已知手工艺社团有 $30$ 人，据统计，每个学生一节课可以编织 $5$ 个花心或 $20$ 个花瓣 $.$ 安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？

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23. 阅读材料
材料：学习绝对值时，我们知道 $| a |$ 表示数 $a$ 的点与原点的距离，即 $| a | = | a - 0 |$ ，也可以说 $| a |$ 表示数轴上数 $a$ 与数 $O$ 对应的两点之间的距离，同理，数轴上数 $a$ 和数 $b$ 两点间的距离可以表示为 $| a - b |$ 或 $| b - a |$ ．
例如数轴上表示 $- 2$ 和 $3$ 的两点间的距离为 $| - 2 - 3 | = 5$ 或 $| 3 - (- 2) | = 5$ ．
发现解题规律：
若 $| x | = 5$ ，则 $x = 5$ 或 $x = - 5$ ；
若 $| x - 1 | = 5$ ，则 $x - 1 = 5$ 或 $x - 1 = - 5$ ，得 $x = 6$ 或 $x = - 4$ ；
若 $| x - (- 3) | = 5$ ，则 $x - (- 3) = 5$ 或 $x - (- 3) = - 5$ ，得 $x = 2$ 或 $x = - 8$ ．
结合上面的发现解决下列问题．

(1)、数轴上表示 $- 1$ 和 $4$ 两点之间的距离是．

(2)、若 $| x - (- \frac{1}{2}) | = \frac{1}{4}$ ，则 $x =$ 或．

(3)、如图所示，当点 $A$ 、 $B$ 所表示的数分别为 $- 2 \frac{1}{2}$ 和 $2$ 时，是否存在一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点的距离之和等于 $7$ ？若存在，设点 $P$ 表示的数为 $x$ ，求 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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星期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
存钱 $($ 元 $)$	$- 1$	$+ 2$	$0$	$- 3$	$+ 1$	$- 1$	$+ 3$