贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-21 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1. 2023的算术平方根是（）

A、2023 B、 $- \sqrt{2023}$ C、 $\pm \sqrt{2023}$ D、 $\sqrt{2023}$

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2. 下列各组数，是勾股数的是（）

A、1，2，3 B、0.3，0.4，0.5 C、 $\sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ D、7，24，25

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3. 一把直尺按如图所示摆放， $A B ∥ C D$ ，且 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、70° B、60° C、30° D、80°

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4. 在平面直角坐标系中，点 $M$ 的坐标是 $(3 ， - 4)$ ，则点 $M$ 到 $x$ 轴的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、2

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 4 \end{array}$ 是方程 $k x + y = - 5$ 的一个解，则 $k$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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6. 2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（）
捐款金额/元 1 2 3 5 10
人数 5 8 9 15 8

A、5，3 B、15，3 C、15，5 D、5，5

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7. 下列语句中是命题的是（）

A、作 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ B、美丽的大自然 C、同位角相等 D、你吃饭了吗

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8. 一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象经过的象限是（）

A、第一、三、四象限 B、第一、二、三象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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9. 估算 $\sqrt{33} - 1$ 的取值范围在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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10. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是 $x$ 元，有 $y$ 人共同购买，则可列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 y = x - 3 ， \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 y - 3 = x ， \\ y = \frac{x - 4}{7} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = \frac{x - 3}{8} ， \\ x = 7 y - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 ， \\ 7 y = x + 4 \end{array}$

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11. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $(1 ， - 3)$ ，则当 $y < - 3$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x < - 3$

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} A_{4} A_{5}$ ， $△ A_{5} A_{6} A_{7}$ ， …都是斜边在 $x$ 轴上的等腰直角三角形，点 $A_{1} (- 2 ， 0)$ ， $A_{2} (- 1 ， - 1)$ ， $A_{3} (0 ， 0)$ ， …，则根据图示规律，点 $A_{1020}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， - 510)$ B、 $(2 ， 510)$ C、 $(- 2 ， 510)$ D、 $(1 ， - 510)$

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 若二次根式 $\sqrt{a - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是.

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14. 在平面直角坐标系中，点 $N (- 3 ， 5)$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标为.

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15. 如图，直线 $m ： y = k x + b$ 与直线 $n ： y = - x + 5$ 相交于点 $H (h ， 4)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y - k x = b ， \\ y + x = 5 \end{array}$ 的解是.

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是等腰梯形，上底 $C D = 6 c m$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B C$ ，且 $C E = B C = 13 c m$ ，连接 $D E$ .若 $△ D C E$ 的面积为 $36 c m^{2}$ ，则 $A B$ 的长为cm.

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三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $- 1^{2} + \sqrt{12} + {(π - 12)}^{0} - \sqrt{3}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - \frac{y}{2} = 4 ， \\ 2 x + 3 y = 12 . \end{array}$

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (2 ， - 1)$ .

(1)、在图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称；

(2)、分别写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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19. 我县某校为了落实“五育并举”，促进学生全面发展，决定开设以下的社团活动：A.人工智能；B.舞蹈；C.美术；D.篮球；E.音乐；F.足球.为了了解学生最喜欢哪一个活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有多少人？

(2)、请你将条形统计图补充完整，并求出D活动对应的扇形圆心角的度数.

(3)、假如该校共有2600人，估计参加人工智能活动的有多少人.

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20. 如图是一块四边形绿地 $A B C D$ 的示意图，其中 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ 米， $B C = 8$ 米， $C D = 10$ 米， $A D = 10 \sqrt{2}$ 米，求绿地 $A B C D$ 的面积.

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21. 已知 $3 x - 1$ 的立方根是2， $x + y - 1$ 的算术平方根是3.

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、求 $2 x y + 7$ 的平方根.

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22. 某中学为了在11月中旬举办体育文化节，学校委托后勤处张主任去购买奖品，张主任回校后向财务处的陈老师交账说：“我买了足球和篮球共20个，足球每个60元，篮球每个80元，去买之前我领了1500元，现在还余70元.”陈老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”

(1)、陈老师为什么说张主任肯定搞错了？试用方程的知识给予解释.

(2)、张主任连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了几个（大于1小于4）单价为15元的水龙头，但是发票上的个数看不清了，请你帮他算一算，他买了几个水龙头？

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23. 一天下午，某网约车师傅开车从威宁到贵阳，汽车出发前油箱中有25升油，行驶一段时间后，师傅感觉有点疲倦，于是就到服务区休息了一会儿.当师傅打算继续上路向贵阳方向行驶时，发现油箱中的油不多了，于是就在该服务区的加油站加了油（加油时间忽略不计），才继续上路行驶.已知进入服务区前和驶出服务区后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定.油箱中剩余油量 $Q$ （升）与汽车的行驶时间 $t$ （时）之间的函数图象如图所示.

(1)、师傅开车行驶小时后去服务区休息，此时用了升油.

(2)、求进入服务区前的 $Q$ 与 $t$ 之间的函数关系式.

(3)、加完油时，刚好是下午4：40，此时距贵阳还有136千米，若汽车行驶的速度为85千米/时，师傅能在下午6：10前赶到贵阳吗？

(4)、若该师傅到达贵阳后，接到客人又马上返回威宁，请问他不加油行吗？

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24. 如图，一次函数 $y = k x + 2$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，且 $A (- 1 ， 0)$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若将一次函数 $y = k x + 2$ 的图象绕点 $B$ 顺时针旋转90°，所得的直线与 $x$ 轴交于点 $C$ ，且 $S_{△ A B C} = 5$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，若 $P$ 是 $x$ 轴上任意一点，当 $△ P B C$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形时，请求出点 $P$ 的坐标.

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25. 在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ ， $F$ 是 $B C$ 上的两点，连接 $O E$ ，分别过点 $B$ ， $F$ 作 $O E$ 的垂线 $B H$ ， $F M$ ，垂足分别为 $H$ ， $M$ .

(1)、若 $∠ C O E = 22.5 °$ ，求证： $△ O B H ≌ △ E B H$ ；

(2)、若 $O H = F M$ ，求证： $F E = C E$ ；

(3)、若 $F$ 是 $B C$ 的中点，则线段 $B H$ ， $O H$ ， $F M$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出来.

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捐款金额/元	1	2	3	5	10
人数	5	8	9	15	8