贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-21 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似地看作圆柱体的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 小明步行上学，速度为 $v$ 米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，则小亮乘车的速度可表示为（）

A、 $\frac{v}{5}$ 米/秒 B、 $4 v$ 米/秒 C、 $5 v$ 米/秒 D、 $6 v$ 米/秒

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3. 平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中 $∠ 1$ 还可以表示为（）

A、 $∠ A$ B、 $∠ D A C$ C、 $∠ B A C$ D、 $∠ A C E$

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4. 如图，整数 $a$ 在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则 $a$ 表示的整数是（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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5. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，不能展开成下列哪个平面图形（）

A、 B、 C、 D、

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6. 每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”.某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（）

A、按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B、按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C、抽取本校九年级全体学生进行调查 D、抽取八年级100名女生进行调查

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7. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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8. 从正方形的纸片上，剪去3cm宽的一个长方形条，余下的面积为 $90 c m^{2}$ ，设原正方形纸片的边长为 $x c m$ ，根据题意可以列得方程（）

A、 $x^{2} = 90$ B、 $3 x = 90$ C、 $3 (x - 3) = 90$ D、 $x (x - 3) = 90$

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9. 已知线段 $A B = 6 c m$ ，延长 $A B$ 至点 $C$ ，使 $B C = 4 c m$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $A B$ ， $B C$ 的中点，则 $M N$ 的长度为（）

A、2cm B、3cm C、5cm D、1cm或5cm

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10. 已知单项式 $3 a^{2} b^{y}$ 与单项式 $2 a^{x} b^{3}$ 相加的结果还是一个单项式，则下列说法一定正确的是（）

A、 $a$ 的值为2， $b$ 的值为3 B、 $x$ 的值为2， $y$ 的值为3 C、 $a$ 的值为2， $y$ 的值为3 D、 $b$ 的值为3， $x$ 的值为2

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11. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于 $a$ 与 $b$ 的运算结果叙述正确的是（）

A、 $a + b$ 的结果为正数 B、 $a - b$ 的结果为正数 C、 $a \times b$ 的结果为正数 D、 $a \div b$ 的结果为正数

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12. 如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（）

A、 $1 - \frac{1}{2^{7}}$ B、 $1 - \frac{1}{2^{8}}$ C、 $\frac{1}{2^{7}}$ D、 $\frac{1}{2^{8}}$

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二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 整数-2024的相反数是.

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14. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是.

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15. 全球每年大约有577000000000000立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将577000000000000这个数据用科学记数法表示为 $5.77 \times 1 0^{n}$ ，则 $n$ 的值是.

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16. 如图1是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．如图2，从第三行起，把每一行的第三个数字依次用 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ …来表示，即 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ …则 $a_{29} + a_{30} =$ .
图1 图2

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三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $- 20 + | - 8 | + 9 + (- 4)$ ；

(2)、 $- 2^{2} \times (- 2 + \frac{1}{4}) - 8 \div (- 4)$ .

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18. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题.

(1)、请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；

(2)、继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加个.

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19. “学习生活两不误，劳逸结合更健康”，某个周末勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，一共下了8盘，每盘都分出了胜负.

(1)、若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；

(2)、比赛结束时，爸爸得分可能比小明得分多2分吗？为什么？

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20. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ 将 $∠ A O B$ 分成了 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ 两个角， $O M$ ， $O N$ 分别平分 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ .

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O C = α$ ，求 $∠ M O N$ 的度数.

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21. 如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题.

(1)、该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么；

(2)、请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数.

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22. 已知 $A = 2 a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， $B = 3 a^{2} - 6 a b + b^{2}$ .

(1)、求 $2 A - B$ ；

(2)、若关于 $a$ 的方程 $\frac{5}{12} a - \frac{a}{4} = \frac{1}{3}$ ， $b = 3$ ，求方程 $\frac{5}{12} a - \frac{a}{4} = \frac{1}{3}$ 的解，并计算 $2 A - B$ 的值.

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23. 国家卫健委公布的数据显示截止到2021年年底，我国60岁及以上的老年人口数量达到了2.67亿，小明为了了解七年级（1）班同学各自家庭中老年人口数量情况，对七年级（1）班全体同学各自家庭中老年人口数量进行了调查，根据调查的结果制作了两幅不完整统计图，请根据统计图中的信息完成下列问题.

(1)、求七年级（1）班的学生人数；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、计算扇形统计图中 $E$ 部分所对的圆心角的度数.

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24. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $A B = 16 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $∠ B = 90 °$ ，若点 $P$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向 $C$ 点以2厘米每秒的速度移动，同时点 $Q$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以4厘米每秒的速度移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止移动.

(1)、设 $P$ ， $Q$ 两点移动的时间为 $t$ 秒，则线段 $B P$ 的长度为cm，线段 $B Q$ 的长度为cm；

(2)、当点 $Q$ 移动到线段 $A B$ 的中点时，求线段 $P C$ 的长度；

(3)、在 $P$ ， $Q$ 两点移动过程中，是否存在某一时刻，使得 $A Q = 2 P C$ ，若存在，请求出 $P$ ， $Q$ 的移动时间，总不存在，请说明理由.

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25.

(1)、【阅读理解】
如图所示， $| 1 - 3 |$ 或 $| 3 - 1 |$ 可以表示在同一条数轴上1所对应的点与3所对应的点之间的距离.
根据以上信息，在同一条数轴上有理数 $x$ 所对应的点与 $- 1$ 所对应的点之间的距离可表示为（只写一种）.

(2)、【探索发现】
若有理数 $a$ ， $- 1$ ， 5在同一条数轴上所对应的点分别为 $P$ ， $A$ ， $B$ ，求 $P A + P B$ 的值，当 $P A + P B$ 的值最小时，点 $P$ 在什么位置？

(3)、【联系拓广】
直接写出 $| x + 1 | + | x - 2 | + | x + 4 | + | x - 5 |$ 的最小值.

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