贵州省遵义市播州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-21 类型：期末考试

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2023年9月23日至10月8日亚运会在我国浙江杭州举行，本次亚运会亚洲全部45个国家和地区的奥委会报名参加，其中运动员 $12417$ 人，是史上报名人数最多的一次盛会，其中数字 $12417$ 用科学记数法表示为（）

A、 $124.17 \times 1 0^{2}$ B、 $12.417 \times 1 0^{3}$ C、 $1.2417 \times 1 0^{5}$ D、 $1.2417 \times 1 0^{4}$

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3. 下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 $A B$ 架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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4. 体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径 $r$ ，就可以根据公式 $\frac{4 π r^{3}}{3}$ 求出排球的体积，整式 $\frac{4 π r^{3}}{3}$ 的系数和次数分别为（）

A、 $\frac{4}{3} ， 4$ B、 $\frac{4 π}{3} ， 4$ C、 $4 π ， 3$ D、 $\frac{4 π}{3} ， 3$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 (a + b) = 3 a + b$ B、 $3 a - a = 3$ C、 $1 - (a - b) = 1 - a + b$ D、 $2 a + 2 b = 4 a b$

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6. 下列不能用一副三角板画出的角是(　　)

A、15° B、75° C、105° D、125°

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7. 将等式 $4 a = 2 b - 1$ 进行如下变换，正确的是（）

A、 $4 a - 2 b = 1$ B、 $2 b = 4 a - 1$ C、 $b = 2 a + \frac{1}{2}$ D、 $a = \frac{1}{2} b - 1$

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8. 下列图形由正方体展开后得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A、 $3 a$ 与 $2 b$ B、 $3 a^{2} b$ 与 $2 b^{2} a$ C、 $a^{2}$ 与 $b^{2}$ D、 $2^{2}$ 与 $- 3$

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10. 一件衣服的进价为 $100$ 元，商家提高 $80 %$ 进行标价，为了吸引顾客，商店进行打 $7$ 折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（）

A、 $26$ 元 B、 $44$ 元 C、 $56$ 元 D、 $80$ 元

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11. 如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（）

A、 $a (a - b) + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 $\frac{1}{2} (b + a) (a - b) \times 2$ D、 $a (a - b) + b (a - b)$

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12. 如图，在数轴上点A表示的数是 $- 1$ ，点B表示的数是b ，点P是数轴上的一点，且满足 $A P = 2 B P$ ，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（）

A、 $\frac{b - 2}{3}$ 或 $\frac{2 b - 1}{3}$ B、 $\frac{2 b - 1}{3}$ C、 $\frac{b - 2}{3}$ D、 $\frac{2 b - 1}{3}$ 或 $2 b + 1$

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二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 计算： $| - 3 | =$ .

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14. 如图，将一个长方形 $A B C D$ 沿着直线 $E F$ 折叠，顶点B刚好落在边 $C D$ 上，若 $∠ 1$ 的度数比 $∠ 2$ 度数的2倍多 $12 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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15. 已知 $x + 2 y = 2$ ，则 $2 x + 4 y - 5$ 的值为．

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16. 一列有理数按照以下规律排列：
$- 1 ， 2 ， - 2 ， 0 ， 3 ， - 1 ， 1 ， 4 ， 0 ， 2$ ……
根据以上你发现的规律，请问第2024个数是．

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三、解答题（本题共9小题，共98分）

17. 计算：

(1)、 $8 - (- 2) + (+ 5) + (- 6)$ ；

(2)、 $(- 1)^{2} \times 2 \div \frac{1}{2}$ ．

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18. 有三个整式 $2 (x - 1) ， \frac{x + 5}{2} ， \frac{2 (x + 3)}{3}$ ，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程．

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19. 已知两个多项式 $A$ 和 $B ， A = x^{2} + y ， B = \frac{1}{2} x^{2} - x$ ，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求 $A - 2 B$ 的值．

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20. 如图，在直线上作线段 $A B = a$ ，再在线段 $A B$ 上作线段 $B C = b$ ．

(1)、用含 $a ， b$ 的式子表示出线段 $A C$ 的长；

(2)、若M是 $A C$ 的中点，N是 $B C$ 的中点，求线段 $M N$ 的长．

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21. 小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况（表①）和周六采购生活物品清单（表②），其中收入用正数表示，支出用负数表示．

2023年12月某周零用钱的收支情况
时间	摘要	收支
周一	家人给零用钱	$100$
周二	生活支出	$- 20$
周三	学习用品支出	$- 34$
周四	生活支出	$- 10$
周五	生活支出	$- 16$
周六	家人预付采购生活物品	$200$
周六	采购生活物品	$- 182$
周日	生活支出	$- 8$
	本周结余

表①

周六采购生活物品清单
物品	数量/市斤	单价/斤	金额
胡萝卜	$2$	$2.5$	$5$
白菜	$3$	$1.5$	$4.5$
大米	$5$	$3.5$	$17.5$
青菜	$2$	$4$	$8$
猪肉	$3$
牛肉	$2.5$

表②

(1)、小红这一周结束后结余多少钱？

(2)、小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍．你能根据表格帮她计算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程．

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22. 某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本 $1.5$ 元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式．
方式一：每本优惠售价为 $1.4$ 元．
方式二：购买数量不多于 $50$ 本时按定价销售，超过 $50$ 本则超过部分按定价的九折销售．
设某班购买作业本的数量为 $x$ 本 $(x > 50)$ ．

(1)、方案一所需的费用为元，方案二所需的费用为元（用含x的整式表示）；

(2)、购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．

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23. 某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示．

(1)、如图①，求 $α + β$ 的度数；

(2)、如图②，当 $∠ C O D = 45 °$ 时， $O M$ 平分 $∠ A O C ， O N$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

(3)、如图③，当 $∠ C O D = γ ， ∠ C O M = \frac{1}{n} ∠ A O C ， ∠ D O N = \frac{1}{n} ∠ B O D$ ，直接写出 $∠ M O N$ 的度数．

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24. 对于一个各数位上的数字均不为 $0$ 的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大 $m (m$ 为正整数 $)$ ，十位上的数字比个位上的数字大 $m$ ，则称这个三位数为关于 $m$ 的“递差数”．
例如：三位数 $531$ ，因为 $5 - 3 = 2 ， 3 - 1 = 2$ ，所以 $531$ 是关于 $2$ 的“递差数”．
三位数 $987$ ，因为 $9 - 8 = 1 ， 8 - 7 = 1$ ，所以 $987$ 是关于 $1$ 的“递差数”．

(1)、判断三位数 $741$ 是否为 $m$ 的“递差数”，若是，求出 $m$ 的值；若不是，请说明理由．

(2)、若有一个三位数是关于 $m$ 的“递差数”，其百位上的数字为 $x$ ，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含 $m ， x$ 的整式表示)

(3)、若(2)中求得的和能被 $5$ 整除，直接写出满足条件的关于 $m$ 的“递差数”．

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25. 在数轴上，点A在原点右边，距原点5个单位长度，点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度在 $A ， B$ 之间往返运动，点N从点B出发，以一定的速度向右运动．

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为．

(2)、当点N从点B处出发2秒后，点M才开始运动，点M运动4秒后， $M ， N$ 第一次相遇，求点N的运动速度．

(3)、在（2）的情况下，点 $M ， N$ 继续运动t秒，当其中一个点运动到点A时，点 $M ， N$ 均停止运动，当点 $M ， N$ 之间的距离为4个单位长度时，求t的值．

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