贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-21 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）

1. 2024的相反数是（）

A、 $- 2024$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、2024

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2. 用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果节约水 $6 m^{3}$ 记作 $+ 6 m^{3}$ ，那么浪费水 $1.5 m^{3}$ 记作（）

A、 $- 6 m^{3}$ B、 $- 4.5 m^{3}$ C、 $- 1.5 m^{3}$ D、 $1.5 m^{3}$

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4. 第八届中国凉都·六盘水夏季马拉松暨全国马拉松锦标赛（第二站）于2023年7月16日在六盘水市钟山区举行．本届马拉松赛事规模均为30000人，将数30000用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 1 0^{5}$ B、 $3 \times 1 0^{5}$ C、 $3 \times 1 0^{4}$ D、 $30 \times 1 0^{3}$

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5. 如图，是六盘水市凤凰东路的交通示意图.2023年12月30日，凤凰东路整式通车，缩短了市民东西向出行的路程．能用数学知识解释这一现象的依据是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、经过一点有无数条直线 D、两直线相交只有一个交点

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6. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、 $C 919$ 大型客机起飞前对仪器设备的检查 B、调查央视“启航2024”跨年晚会的收视情况 C、了解全市人民对六盘水旅发大会的关注情况 D、调查水城河的水质情况

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7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（）

A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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8. 如图，射线 $O A$ 表示北偏东 $26 °$ 方向，若射线 $O B$ 与 $O A$ 垂直，则射线 $O B$ 表示（）

A、北偏西 $26 °$ 方向 B、北偏西 $64 °$ 方向 C、西北方向 D、北偏东 $64 °$ 方向

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9. 如果方程 $(m - 1) x^{| m |} + 2 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，那么 $m$ 的值是（）

A、 $\pm 1$ B、0 C、 $- 1$ D、1

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10. 下列说法中，正确的是（）

A、 $- \frac{m n^{2}}{3}$ 的系数是 $- 3$ B、 $- \frac{m^{2} n}{2}$ 的次数是3 C、 $\frac{m n^{2} - 6}{3}$ 的常数项是2 D、 $- 5 m^{2} n$ 与 $m n^{2}$ 是同类项

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11. 三个有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上表示的位置如图所示，则化简 $| a - b | + | c - b | - | c - a |$ 的结果是（）

A、 $- 2 a$ B、 $2 b$ C、 $2 c$ D、0

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12. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数填入三阶幻方的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个未完成的三阶幻方，则图中 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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二、填空题（每题4分，共16分）

13. 比较大小： $- 3$ 0（填“＞”“＜”或“＝”）．

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14. 如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“城”字相对面上的汉字为．

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15. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知 $x = 2$ 是方程 $a - b x = 4$ 的解，则 $- 4 b + 2 a + 2027$ 的值为．

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16. 如图，数轴上的点 $O$ 为原点，点 $A$ 表示的数为 $- 3$ ，动点 $P$ 从点 $O$ 出发，按以下规律跳动：第1次从点 $O$ 跳动到 $O A$ 的中点 $A_{1}$ 处，第2次从点 $A_{1}$ 跳动到 $A_{1} A$ 的中点 $A_{2}$ 处，第3次从点 $A_{2}$ 跳动到 $A_{2} A$ 的中点 $A_{3}$ 处，…，第 $n$ 次从点 $A_{n - 1}$ 跳动到 $A_{n - 1} A$ 的中点 $A_{n}$ 处，按照这样的规律继续跳动到点 $A_{4}$ ， $A_{5}$ ， $A_{6}$ ， …， $A_{2024}$ 处，那么点 $A_{2024}$ 所表示的数为．

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三、解答题（本大题共8小题，共68分）

17.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2} - 2 + (- 2) \div (- \frac{1}{3})$

(2)、解方程： $\frac{2 x - 1}{2} - 1 = \frac{x - 2}{4}$

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18. 小龙同学在计算 $(5 x^{2} - 6 x y - 3) - 2 (2 x^{2} - 3 x y)$ 时，解答过程如下：
$(5 x^{2} - 6 x y - 3) - 2 (2 x^{2} - 3 x y)$
$= 5 x^{2} - 6 x y - 3 - 4 x^{2} - 6 x y$ ……第一步
$= 5 x^{2} - 4 x^{2} - 6 x y - 6 x y - 3$ ……第二步
$= x^{2} - 12 x y - 3$ ……第三步

(1)、小龙同学的解答从第步开始出错；

(2)、请写出正确的解答过程．

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19. 观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1．

(1)、该几何体的体积为；

(2)、请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．
从正面看从左面看从上面看

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20. 2023年10月26日，神州十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，将“关注程度”分为四类：A类为“非常关注”，B类为“比较关注”，C类为“关注”，D类为“不关注”．该小组在校内进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、（2分）补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中，A类对应扇形的圆心角度数为；

(3)、该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共多少名？

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21. 2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，本届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某纪念品店购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”共100个，花费4400元，这两种吉祥物的进价和售价如下表：
吉祥物名称
琮琮
莲莲
进价（元/个）
40
50
售价（元/个）
60
65

(1)、该纪念品购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？

(2)、在（1）问的情况下，若把所购进的“琮琮”“莲莲”两种吉祥物全部销售完，利润率能否超过40%？请说明理由．

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22. 如图， $O E$ 是 $∠ C O D$ 的平分线， $O B$ 是 $∠ A O C$ 的平分线．

(1)、若 $∠ A O B = 45 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ，则 $∠ A O E =$ ；

(2)、若 $∠ A O D = 150 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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23. 定义如下：使等式 $m n = m^{2} - 2 n - 2$ 成立的一对有理数 $m ， n$ 叫“理想有理数对”，记为 $(m ， n)$ ，如： $3 \times \frac{7}{5} = 3^{2} - 2 \times \frac{7}{5} - 2$ ，所以数对 $(3 ， \frac{7}{5})$ 是“理想有理数对”．

(1)、判断数对 $(2 ， \frac{1}{2})$ 是否为“理想有理数对”，并说明理由；

(2)、若数对 $(- 1 ， p)$ 是“理想有理数对”，求代数式 $p^{3} - 2 (p - 1)$ 的值．

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24. 数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ ，则 $A ， B$ 两点之间的距离为 $A B = | a - b |$ ．如图所示，点 $A ， B ， C$ 为数轴上的三个点，表示的数分别为 $a ， b ， c$ ，满足 ${(a + 12)}^{2} + | b + c | = 0$ ，且 $b$ 为 $- \frac{1}{3}$ 的倒数．动点 $M$ ， $P$ 分别从点 $A ， B$ 出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，动点 $N$ 从点 $C$ 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ），请回答下列问题：

(1)、直接写出 $a ， b ， c$ 的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、当 $M N = 3$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、在运动过程中， $P M - C N$ 的值是否发生变化？若发生变化，请用含 $t$ 的式子表示；若不发生变化，请求出 $P M - C N$ 的值．

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吉祥物名称	琮琮	莲莲
进价（元/个）	40	50
售价（元/个）	60	65