2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.2 数据的波动程度同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为 $S_{甲}^{2}$ 和 $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ 和 $S_{乙}^{2}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ C、 $S_{单}^{2} = S_{乙}^{2}$ D、无法确定

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2. 一组数据2，3，4，5，6的方差是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、4 D、5

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3. 关于数据5，8，8，9，10，下列说法中，错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是8 C、中位数是8 D、方差是8

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4. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）

A、中位数是3，众数是2 B、平均数是3，中位数是2 C、平均数是3，方差是2 D、平均数是3，众数是2

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5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
9
8
9
9
S²
1.2
0.4
1.8
0.4

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）

A、3 B、± $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A、 $\bar{x_{A}}$ > $\bar{x_{B}}$ 且 $S_{A}^{2}$ > $S_{B}^{2}$ B、 $\bar{x_{A}}$ < $\bar{x_{B}}$ 且 $S_{A}^{2}$ > $S_{B}^{2}$ C、 $\bar{x_{A}}$ > $\bar{x_{B}}$ 且 $S_{A}^{2}$ < $S_{B}^{2}$ D、 $\bar{x_{A}}$ < $\bar{x_{B}}$ 且 $S_{A}^{2}$ < $S_{B}^{2}$

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8. 某篮球队5名场上队员的身高（单位： $cm$ ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 $210 cm$ 的队员换下场上身高为 $195 cm$ 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）

A、平均数变大，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变大 D、平均数变小，方差变小

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二、填空题

9. 已知一组数据1，3，a，6，6的平均数是4，则这组数据的方差是.

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10. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅等的平均数是2，方差是1 ，则数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是，方差是

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11. 若八个数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， ……x₈的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， ……x₈ ， 8的平均数 $\bar{x}$ 8，方差S² 1．(填“>”“<"或“=”)

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12. 某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下 $10$ 次射击成绩的数据：

甲
乙
丙
平均数
          $8.5$
          $9$
          $8.8$
方差
          $0.25$
          $0.23$
          $0.27$
如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是．

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13. 甲、乙两名射击爱好者 $10$ 次射击测试成绩 $($ 单位：环 $)$ 的统计图如图所示 $.$ 根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是．

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三、解答题

14. 已知一组数据-1，0，3，5，x 的方差是 $\frac{34}{5}$ ，求 x 的值.

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15. 某校组织学生参加“用电安全知识竞赛" ，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．
收集数据：
七年级：90 ，95 ，95 ，80，85 ，90， 80，90， 85，100；
八年级：85 ，85 ，95 ，80 ，95 ，90 ，90 ，90，100，90．
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q
根据以上信息回答下列问题：

(1)、m= ， n= ， p=.

(2)、从方差的角度看，哪个年级的成绩更稳定？

(3)、通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．

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四、综合题

16. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：

①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：

②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	7	7	7	$S_{甲}^{2} = 2.15$
乙	7	m	p	$S_{乙}^{2}$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：上表中

m =

，

p =

；

(2)、求上表中

S_{乙}^{2}

的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？

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17. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
【数据的描述与分析】

(1)、求扇形统计图中圆心角 $α$ 的度数，并补全频数直方图．

(2)、根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
$\bar{x}$
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出 $\bar{x}$ ．

(3)、【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．

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投稿篇数（篇）	1	2	3	4	5
七年级频数（人）	7	10	15	12	6
八年级频数（人）	2	10	13	21	4

统计量	中位数	众数	平均数	方差
七年级	3	3	$\bar{x}$	1.48
八年级	m	n	3.3	1.01

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9	8	9	9
S²	1.2	0.4	1.8	0.4

	甲	乙	丙
平均数	$8.5$	$9$	$8.8$
方差	$0.25$	$0.23$	$0.27$