2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.2 数据的波动程度同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A、平均数为70分钟 B、众数为67分钟 C、中位数为67分钟 D、方差为30分钟2

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2. 甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是 $13.4$ 秒，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 0.73$ ， ${S_{乙}}^{2} = 0.75$ ， ${S_{丙}}^{2} = 0.69$ ， ${S_{丁}}^{2} = 0.68$ ，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
148
192
135
乙
55
151
110
135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.
上述结论中正确的是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、（1）（3） D、（2）（3）

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4. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n ，可用如下算式计算方差： S²= $\frac{1}{n} [{(x_{1} - 5)}^{2} + {(x_{2} - 5)}^{2} + {(x_{3} - 5)}^{2} + \dots + (x_{n} - 5^{2})]$ ，其中“5”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、和

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5. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位： $h$ ），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（）

A、6，4.4 B、5，6 C、6，4.2 D、6，5

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6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
某射击运动员在训练中射击环数折线统计图
下列结论中，错误的是（）

A、众数是8 B、中位数是8 C、平均数是8.2 D、方差是 1.2

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7. 小莹同学10周的综合素质评价成绩统计如下表所示：
成绩(分)
94
95
97
98
100
周数
1
2
2
4
1
这10周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A、97.5分，2.8分² B、97.5分，3分² C、97分，2.8分² D、97分，3分²

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8. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A、平均数为70分钟 B、众数为67分钟 C、中位数为67分钟 D、方差为0

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二、填空题

9. 跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了 $10$ 次，统计他们的平均成绩都是 $1.36$ 米，且方差为 $S_{甲}^{2} = 0.4$ ， $S_{乙}^{2} = 0.3$ ，则成绩较为稳定的是 $($ 填“甲”或“乙” $)$ ．

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10. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为： ${\bar{x}}_{甲} = 1042$ kg/亩， $s_{甲}^{2} = 6.5$ ， $\bar{x} /_{乙} = 1042$ kg/亩， $s_{乙}^{2} = 1.2$ ，则品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）

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11. 若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．

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12. 教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 $\frac{1}{60}$ m².若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将(填“变大”“变小”或“不变”).

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13. 甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计分析结果如下表所示：
班级
参赛人数
平均数(分)
中位数(分)
方差(分²)
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩比乙班稳定.
上述结论中，正确的是(填序号).

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三、解答题

14. 某班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们 10次测试的成绩如下(单位：次)：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215.
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数中位数众数方差
李明 196 196 a C
张亮 196 b 201 166.4

(1)、填空：a=.b=.

(2)、求出李明成绩的方差.

(3)、以中位数或方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛.

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15. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分) ，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩(分)
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩(分)
85.5
85
n
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：m= ， n= .

(2)、七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 $S_{1}^{2}$ ， $S_{2}^{2}$ ，请判断 $S_{1}^{2}$ $S_{2}^{2}$ (填“>”“<”或“=")；

(3)、从不同的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．

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四、综合题

16. 甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
$a$
70

(1)、根据统计表求 $a$ ，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；

(2)、小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是 ${s^{2}}_{甲} = 200$ ．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

(3)、从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．

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17. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组： $A . 80 ⩽ x < 85 ； B . 85 ⩽ x < 90 ； C . 90 ⩽ x <$ $95 ； D . 95 ⩽ x ⩽ 100)$
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在 $C$ 组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述a、b、c的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么?

(3)、若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀 $(x ⩾ 90)$ 的九年级学生人数.

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班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	148	192	135
乙	55	151	110	135

班级	参赛人数	平均数(分)	中位数(分)	方差(分²)
甲	45	83	86	82
乙	45	83	84	135

	平均数	中位数	众数	方差
李明	196	196	a	C
张亮	196	b	201	166.4

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	80	40	70	50	60
乙成绩	70	50	70	$a$	70

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	90	90	b	38.7
九年级	90	c	100	38.1

成绩(分)	94	95	97	98	100
周数	1	2	2	4	1

	平均数	众数	中位数
七年级参赛学生成绩(分)	85.5	m	87
八年级参赛学生成绩(分)	85.5	85	n