2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.1.2 中位数和众数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进人决赛小方同学知道自己的分数后，要判断自己能否进人决赛，他只需知道这9位同学分数的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、最低分

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2. 下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数
35
38
42
45
48
人数
3
5
7
4
4
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）

A、35 B、38 C、42 D、45

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3. 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数 $x$ 后，这列数的中位数仍不变，则 $x$ 的值可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 为了解学生课外阅读情况，某校随机抽取了一个班的50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）
读书时间
6小时及以下
7小时
8小时
9小时
10小时及以上
学生人数
5
12
10
13
10

A、10，9 B、10，13 C、8，13 D、8，9

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5. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）

A、该学校教职工总人数是50人 B、这一组年龄在 $40 \leq x < 42$ 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的 $20 %$ C、教职工年龄的中位数一定落在 $40 \leq x < 42$ 这一组 D、教职工年龄的众数一定在 $38 \leq x < 40$ 这一组

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6. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（）

A、 $m$ 的值为 $28 %$ B、平均数为5 C、众数为16 D、中位数为5

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7. 某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A、平均数和中位数不变 B、平均数增加，中位数不变 C、平均数不变，中位数增加 D、平均数和中位数都增大

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8. 我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C₁ ，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C₂ ．图象C₁在图象C₂的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（）

A、0＜b＜3 B、b＞3或b＜0 C、0≤b≤3 D、1＜b＜3

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二、填空题

9. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．

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10. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为.

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11. 在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是．

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12. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为.

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13. 一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是.

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三、解答题

14. 为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校初一级部举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（不妨记做甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计.已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表.根据图表提供的信息，回答下列问题：
组别
分数
人数
$A$
$x < 30$
2
$B$
$30 \leq x < 60$
4
$C$
$60 \leq x < 90$
$m$
$D$
$90 \leq x < 120$
38
$E$
$120 \leq x \leq 150$
27
甲乙两班数学成绩统计表

(1)、样本中，乙班学生人数是人：扇形统计图中， $E$ 组对应的圆心角度数是；

(2)、 $m =$ ，请补全频数分布直方图；

(3)、样本中，甲班数学成绩的众数在组，中位数在组；

(4)、本次数学考试成绩得分在90分（含90）以上为合格，已知初一级部共有540名学生，请估计初一级部本次数学考试成绩合格人数约有多少人？

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四、综合题

15. 八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值.）

(1)、这个班的学生人数为人；

(2)、将图①中的统计图补充完整；

(3)、完成课外数学作业的时间的中位数在时间段内；

(4)、如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？

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16. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位： $h$ ），精确到1h ，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、求出扇形统计图中百分数 $a$ 的值为，所抽查的学生人数为．

(2)、求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．

(3)、求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

(4)、如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．

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读书时间	6小时及以下	7小时	8小时	9小时	10小时及以上
学生人数	5	12	10	13	10

组别	分数	人数
$A$	$x < 30$	2
$B$	$30 \leq x < 60$	4
$C$	$60 \leq x < 90$	$m$
$D$	$90 \leq x < 120$	38
$E$	$120 \leq x \leq 150$	27

个数	35	38	42	45	48
人数	3	5	7	4	4