2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 20.1.1 平均数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的平均数 $\bar{x}$ =2，则数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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2. 骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（）

A、95分 B、95.1分 C、95.2分 D、95.3分

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3. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按

1

：

1

：

2

的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（）

应聘者	学历	经验	工作态度
甲	$9$	$8$	$5$
乙	$8$	$6$	$8$
丙	$9$	$7$	$6$

A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定

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4. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
成绩
$\begin{array}{l} 7.5 \end{array}$
$\begin{array}{l} 8.5 \end{array}$
9
10
频数
2
2
3
3
则该名运动员射击成绩的平均数是（）

A、 $8.9$ B、 $8.7$ C、 $8.3$ D、 $8.2$

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5. 在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（    ）
月节水量 $x / t$
人数
          $1.5 \leq x < 2.5$
6
          $2.5 \leq x < 3.5$
15
          $3.5 \leq x < 4.5$
9

A、 $3.1 t$ B、 $93 t$ C、 $930 t$ D、 $1860 t$

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6. 根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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7. 某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（）只.

A、2000 B、14000 C、28000 D、98000

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8.
为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m³），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（　　）
①年用水量不超过180m³的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m³的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题

9. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数是x，第二次算得另外n个数据的平均数是y，则这(m+n)个数据的平均数是.

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10. 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为

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11. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目
完成作业
单元测试
期末考试
成绩
65
75

若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是.

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12. 已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是．

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13. 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，……， $a_{40}$ .已知 $a_{1}$ + $a_{2}$ + $a_{3}$ +……+ $a_{40}$ = 4800，y= ${(a - a_{1})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ + ${(a - a_{2})}^{2}$ +……+ ${(a - a_{40})}^{2}$ ，当y取最小值时，的值为.

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三、解答题

14. 向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
踢建子个数与标准数量的差值
$- 11$
$- 6$
$0$
$8$
$10$
$15$
人数
$4$
$10$
$10$
$m$
$8$
$4$

(1)、表中 $m$ 的值为．

(2)、求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？

(3)、规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．

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15. 今年4月 $15$ 日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分 $100$ 分）均不低于 $60$ 分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（ $60 \leq x < 70$ ），B组（ $70 \leq x < 80$ ），C组（ $80 \leq x < 90$ ），D组（ $90 \leq x \leq 100$ ），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 $°$ ；

(3)、把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组： $60 \leq x < 70$ 的中间值为 $65$ ）来代替，试估计小明班级的平均成绩；

(4)、小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有 $8000$ 名学生中会有 $800$ 名学生成绩低于 $70$ 分，实际只有 $446$ 名学生的成绩低于 $70$ 分．请你分析小明估计不准确的原因．

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四、综合题

16. 已知5个数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的平均数为m，则

(1)、a₁ ， a₂ ， a₃ ， 0，a₄ ， a₅ ，这6个数的平均数为；

(2)、2a₁ ， 2a₂ ， 2a₃ ， 2a_4，2a₅这5个数的平均数为；

(3)、若5个数b₁ ， b₂ ， b₃ ， b₄ ， b₅的平均数为n，则2a₁+b₁ ， 2a₂+b₂ ， 2a₃+b₃ ， 2a₄+b₄ ， 2a₅+b₅这5个数的平均数为。

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17. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次

第1周

第2周

第3周

第4周

第5周

第6周

第7周

第8周

接种人数（万人）

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

A：建议接种疫苗已接种人群

B：建议接种疫苗尚未接种人群

C：暂不建议接种疫苗人群

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点 $(3 ， 12)$ 、 $(8 ， 42)$ 作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 $y = 6 x - 6$ ），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；

(2)、若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.

①估计第9周的接种人数约为 ▲ 万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

(3)、实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少

a (a > 0)

万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果

a = 1.8

，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

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成绩	$\begin{array}{l} 7.5 \end{array}$	$\begin{array}{l} 8.5 \end{array}$	9	10
频数	2	2	3	3

月节水量 $x / t$	人数
$1.5 \leq x < 2.5$	6
$2.5 \leq x < 3.5$	15
$3.5 \leq x < 4.5$	9

踢建子个数与标准数量的差值	$- 11$	$- 6$	$0$	$8$	$10$	$15$
人数	$4$	$10$	$10$	$m$	$8$	$4$

数据	37	38	39	40	41
频数	8	4	5	a	1

项目	完成作业	单元测试	期末考试
成绩	65	75