2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知方程 $a x + b = 0$ 的解为 $x = - \frac{3}{2}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标为（）

A、3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是（）

A、y=－2x－3 B、y=－2x－6 C、y=－2x＋3 D、y=－2x＋6

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3. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 5 \\ x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，则在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 5$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 的交点坐标为（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y_{1} = - x + a$ 与直线 $y_{2} = b x - 4$ 相交于点 $P$ ，给出下列结论：
① $a < b$ ；②当 $0 < x < 1$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ ；③关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = - x + a ， \\ y = b x - 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = - 3 . \end{array}$
其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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5. 如图，在平面直角坐标系中，若直线 $y_{1} = - x + a$ 与直线 $y_{2} = b x - 4$ 相交于点 P，则下列结论错误的是（）

A、方程-x+a=bx-4的解是 x=1 B、不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同 C、不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1 D、方程组 $\{\begin{cases} y + x = a \\ y - b x = 4 \end{cases}$ 的解是 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$

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6. 如图所示，直线y= $\frac{3}{4}$ x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（）

A、y= $- \frac{1}{7}$ x+3 B、y= $- \frac{1}{5}$ x+3 C、y= $- \frac{1}{3}$ x+3 D、y= $- \frac{1}{9}$ x+3

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7. 如图，已知点P（6，2），点M ， N分别是直线l₁：y＝x和直线l₂： $y = \frac{1}{2} x$ 上的动点，连接PM ， MN ．则PM+MN的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

8. 如图，直线l₁，l₂相交于点A.观察图象，点A的坐标可以看做方程组的解

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9. 如图，直线 $y = k x - 2 k + 3$ （ $k$ 为常数， $k < 0)$ 与x，y轴分别相交于点A，B，则 $\frac{2}{O A} +$ $\frac{3}{O B}$ 的值是.

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10. 在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点 $P (3 ， n)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y - 4 = 0 ， \\ 2 x - y + m = 0 \end{array}$ 的解为.

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11. 在如图所示的平面直角坐标系中，点 $P$ 是直线 $y = x$ 上的动点， $A (1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ 是 $x$ 轴上的两点，当 $P A + P B$ 取最小值时， $S_{△ A B P} =$ ．

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12. 已知直线l的解析式为y＝2x＋2，菱形AOBA₁ ， AO₁B₁A₂ ， A₂O₂B₂A₃ ， …按图所示的方式放置，顶点A ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， …均在直线l上，顶点O ， O₁ ， O₂ ， …均在x轴上，则点 $A_{n}$ 的坐标是．

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三、解答题

13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，点 $C$ 是线段 $O A$ 上的一个动点（不与点 $O$ ，点 $A$ 重合），过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $A B$ 于点 $D$ ，在射线 $C D$ 上取点 $E$ ，使 $C E = 2 O C$ .设点 $C$ 的横坐标为 $m$ .

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、若点 $E$ 落在直线 $A B$ 上，求 $m$ 的值；

(3)、请从A，B两题中任选一题作答.我选择题.
$A$ .若线段 $D E$ 的长等于 $O B$ 的一半时，求 $m$ 的值.
$B$ .若 $△ A B E$ 的面积等于 $△ A O B$ 面积的一半，求 $m$ 的值.

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14. 如图，直线 $y = k x + b$ 与y轴交于点 $A (0 ， 6)$ ，与x轴交于点 $B (3 ， 0)$ ，直线 $y = - x$ 以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段 $O A$ 于点D ，交线段 $O B$ 于点C ，当点C与点B重合时结束运动．

(1)、求出直线 $y = k x + b$ 的关系式；

(2)、如图1，若直线 $C D$ 的函数关系式为 $y = - x + 1$ ， P是直线 $C D$ 上一点，当 $△ A D P$ 的面积等于 $△ A O B$ 的面积时，求点P的坐标；

(3)、如图2，在直线 $y = - x$ 运动过程中，过点D作 $D E ⊥ y$ 轴交 $A B$ 于点E ，连接 $C E$ ，设运动时间为 $t (s)$ ．求出当t为何值时， $△ C D E$ 是等腰三角形？

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四、综合题

15. 如图，直线l₁：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B．

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

(3)、在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2 ， 0) ， B (4 ， 0)$ ，点C在y轴的负半轴上，连接 $A C ， B C$ ，满足 $∠ A C O = ∠ O A C$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、已知直线 $l_{1} ： y = \frac{3}{2} x + b$ 经过点B ．
①若点D为直线 $l_{1}$ 上一点，若 $S_{△ B C D} = S_{△ A B C}$ ，求点D的坐标；
②过点O作直线 $l_{2} ∥ B C$ ，若点M、N分别是直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 上的点，且满足 $∠ A C O = ∠ M N B$ ．请问是否存在这样的点 $M 、 N$ ，使得 $△ M B N$ 为直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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