2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 直线 $y = x - 1$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(0 ， - 1)$

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2. 一次函数 $y = k x$ 和 $y = - x + 3$ 的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b的图象与一次函数y=k₂x的图象如下所示，则关于x的方程k₁x+b=k₂x的解为（）

A、x=0 B、x=-1 C、x=-2 D、x=1

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4. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 过点 $A (0 ， 3)$ ， $B (4 ， 0)$ ，则不等式 $a x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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5. 如图，已知函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2 ， - 5)$ ，根据图象可得方程 $2 x + b = a x - 3$ 的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 5$ C、 $x = 0$ D、都不对

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6. 对于函数 $y = 3 x - 2$ ，下列结论正确的是（）

A、函数图象与y轴的交点坐标是 $(0 ， 2)$ B、函数图象经过点 $(- 1 ， - 5)$ C、y随x的增大而减小 D、此函数图象经过第一、二、三象限

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7. 如图，直线 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 点 $(4 ， 0)$ ，与直线 $y = m x$ 交于 $B$ 点 $(2 ， n)$ ，则关于 $x$ 的一元一次方程 $a x - b = m x$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 4$

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8. 已知一次函数y＝k₁x+b₁和一次函数y₁＝k₂x+b₂的自变量x与因变量y₁ ， y₂的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y₁
…
﹣1
0
1
2
3
…
y₂
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…

A、 ${\begin{array}{l} x = - 5 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 1 ， - 3)$ 和 $Q (3 a + 1 ， 3 - 2 a)$ ，且 $P Q ∥ x$ 轴，则 $a$ 的值为．

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10. 在平面直角坐标系中，一次函数y= $\frac{1}{2} x$ +1的图象与y轴交点坐标为.

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11. 如图，这是一次函数y=2x+2和一次函数y=2x-1在同一平面直角坐标系中的图象l₁ ， l₂ ．

(1)、l₁和l₂的位置关系为.

(2)、根据图象，直接判断方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = - 2 ， \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$ 解的情况是.

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12. 一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x - 2$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = x - 2 \end{array}$ 的解是．

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13. 如图，直线 $l_{1} ： y = 3 x - 1$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 相交于点 $P (1 ， m)$ ，则关于x ， y二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 1 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为．

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三、解答题

14. 如图，已知过点B（1，0）的直线l₁与直线l₂：y=2x+4相交于点P（-1，a）.求：

(1)、直线l₂的函数表达式.

(2)、四边形PAOC的面积.

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四、综合题

15. 如图，已知直线l₁：y＝2x+1、直线l₂：y＝﹣x+7，直线l₁、l₂分别交x轴于B、C两点，l₁、l₂相交于点A.

(1)、求A、B、C三点坐标；

(2)、求△ABC的面积.

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16. 点P（x ， y）是第一象限内一个动点，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M ， N ，已知矩形PMON的周长为8．

(1)、求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

(2)、直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a），与x轴交于点B（-1，0）．
①求直线l的解析式；

②已知点P不与点A重合，且△ABP的面积为 $\frac{5}{4}$ ，直接写出P点的坐标．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y₁	…	﹣1	0	1	2	3	…
y₂	…	﹣5	﹣3	﹣1	1	3	…