2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.2 一次函数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）

A、y=2x+2 B、y=2x－2 C、y=2（x－2） D、y=2（x+2）

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2. 将一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A、4 B、6 C、9 D、49

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3. 如图，直线y= $\frac{2}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA边上的一个动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（）

A、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ B、(-6，0) C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 1$ 上一点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $B (2 ， m)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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5. 直线 $y = 2 x + n$ 经过点 $(1 ， 5)$ ，则 $n =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，已知点 $A (- 1 ， 0)$ ，点B是直线 $y = x + 2$ 上的动点，点C是y轴上的动点，则 $△ A B C$ 的周长的最小值等于（　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $1 - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $a$ 的解析式为 $y = \sqrt{3} x + 1$ ，直线 $b$ 的解析式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，直线 $a$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，以 $O A$ 为边作第一个等边三角形 $Δ O A B$ ，交直线 $b$ 于点 $B$ ，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $a$ 于点 $A_{1}$ ，以 $A_{1} B$ 为边作第二个等边三角形△ $A_{1} B B_{1}$ ，交直线 $b$ 于点 $B_{1}$ ， $\dots$ ，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（）

A、 $2^{2019}$ B、 $2^{2000}$ C、4038 D、4040

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8. 如果点A的坐标为 $(x_{A} ， y_{A})$ ，点B的坐标为 $(x_{B} ， y_{B})$ ，则线段AB中点坐标为 $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2} ， \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$ ．这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的顶点B的坐标为 $(10 ， 2)$ ，四边形 $A B D E$ 是菱形，D的坐标为 $(16 ， 10)$ ．若直线l把矩形 $O A B C$ 和菱形 $A B D E$ 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）．

A、y=2x+11 B、y=-2x+12 C、 $y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$ D、 $y = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{2}$

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二、填空题

9. 已知直线 $y = - 2 x$ 经过点 $(1 ， m)$ ，则 $m$ 的值是．

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10. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 1) .$ 若直线 $y = x + b$ 与正方形有两个公共点，则 $b$ 的取值范围是．

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12. 如图，已知A（4，0），B（4，4），直线y＝kx+4与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段CD绕着点C顺时针旋转90°，点D落在点E处，连接AE，BE，若△AEB为等腰三角形，则k的值为_ ．

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13. 如图，矩形 $O A B C$ 两边与坐标轴正半轴重合， $Q$ 是 $A B$ 边上的一个动点， $P$ 是经过 $A$ ， $C$ 两点的直线 $y = - \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上的一个动点，则 $4 P Q + 2 C P$ 的最小值是．

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三、解答题

14. 已知直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $P$ 为直线 $A B$ 上的一个动点，过点 $P$ 分别作 $P F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ， $P E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，如图所示．

(1)、若点 $P$ 为线段 $A B$ 的中点，求 $O P$ 的长；

(2)、若四边形 $P E O F$ 为正方形时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $P$ 在 $A B$ 上运动过程中， $E F$ 的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、点 $B$ 分别在 $x$ 轴与 $y$ 轴上，直线 $A B$ 的解析式为 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ ，以线段 $A B$ 、 $B C$ 为边作平行四边形 $A B C D$ ．

(1)、如图 $1$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(3 ， 7)$ ，判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图 $2$ ，在 $(1)$ 的条件下， $P$ 为 $C D$ 边上的动点，点 $C$ 关于直线 $B P$ 的对称点是 $Q$ ，连接 $P Q$ ， $B Q$ ．
$①$ 当 $∠ C B P =$ ▲ $°$ 时，点 $Q$ 位于线段 $A D$ 的垂直平分线上；
$②$ 连接 $A Q$ ， $D Q$ ，设 $C P = x$ ，设 $P Q$ 的延长线交 $A D$ 边于点 $E$ ，当 $∠ A Q D = 90 °$ 时，求证： $Q E = D E$ ，并求出此时 $x$ 的值．

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四、综合题

16. 已知直线 $l$ 为 $x + y = 8$ ，点 $P (x ， y)$ 在 $l$ 上，且 $x > 0 ， y > 0$ ，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ．

(1)、设 $△ O A P$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 的函数关系式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

(2)、当 $S = 10$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在直线 $l$ 上有一点 $M$ ，使 $O M + M A$ 的和最小，求点 $M$ 的坐标．

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17. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A为y轴上一点，直线 $A B$ 的解析式为 $y = - x + b$ ．

(1)、请直接写出点A、B、C的坐标：A、B、C；

(2)、如图2，点P为线段 $O B$ 上一点，若 $∠ B C P = 45 °$ ，求出点P的坐标；

(3)、如图3，点D是直线 $A B$ 上的动点，以 $O D$ 为边顺时针方向作正方形 $O D E F$ ，连接 $B F$ ，若 $B F = 3 B D$ ，求点F坐标．

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