2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.2 一次函数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (3 ， y_{1}) ， B (4 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ (k为任意实数)，则（）

A、 $y_{1} \leq y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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2. 直线 $y = x + 2$ 经过的点是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(2 ， 2)$

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3. 对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）

A、﹣4≤y≤16 B、4≤y≤8 C、﹣8≤y≤4 D、﹣4≤y≤8

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4. 已知 $A (a ， b) 、 B (c ， d)$ 是一次函数 $y = k x - 2 x - 1$ 图象上的不同的两个点，若 $(c - a) (d - b) < 0$ ，则k的取值范围是（　　）

A、 $k < 3$ B、 $k > 3$ C、 $k < 2$ D、 $k > 2$

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5. 直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于A、 $B$ 两点， $∠ B A O$ 的平分线所在的直线 $A M$ 的解析式是（）
（提示：在 $x$ 轴上取一点 $B^{'}$ ，使 $A B = A B^{'}$ ，连接 $M B^{^{'}}$ ）

A、 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ C、 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ D、 $y = - \frac{1}{2} x + 4$

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6. 直线 $y = x - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = 2 x + b$ 沿 $y$ 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则 $b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、4 D、 $- 4$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $A (0 ， 2)$ 和点 $D$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 在第一象限，一次函数 $y = k x + 4$ 的图象交 $A D$ 、 $C D$ 分别于 $E$ 、 $F$ ．若 $△ D E F$ 与 $△ B C F$ 的面积比为 $1 ： 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 一次函数 $y = 2 x$ 的图象向上平移个单位后经过点 $A (- 2 ， - 1)$ ．

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10. 将直线 $y = - 2 x + 1$ 向上平移 $2$ 个单位长度，平移后直线的解析式为．

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11. 已知a ， b ， c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝ $\frac{a}{c} x + \frac{b}{c}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（-1， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是 $\frac{9}{2}$ ，则c的值是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在直线 $y = \frac{1}{2} x$ 上，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $y = 2 x$ 于点 $B$ ，点 $A B$ 均在第一象限，以 $A B$ 为边向右作正方形 $A B C D$ ，若 $A B = 3$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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13. 如图，已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为.

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三、解答题

14. 如图是 $4$ 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 $1$ 和 $2$ ，每个台阶凸出的角的顶点记作 $T_{m} (m$ 为 $1 ～ 4$ 的整数 $) .$ 已知点 $P (- 2 ， 0)$ ，直线 $l$ ： $y = k x + b$ 经过点 $P$ ．

(1)、若直线 $l$ 过点 $T_{1}$ ，求直线 $l$ 的解析式；

(2)、试推算出 $k$ 和 $b$ 的数量关系；

(3)、若直线 $l$ 使得 $T_{m} (m$ 为 $1 ～ 4$ 的整数 $)$ 这些点分布在它的两侧，每侧各 $2$ 个点，求 $k$ 的取值范围．

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15. 已知一次函数 $y = k x + b (k ， b$ 是常数，且 $k \neq 0)$ 的图象过 $A (2 ， 3)$ 与 $B (- 1 ， - 3)$ 两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、若点 $(a ， 3)$ 在该一次函数图象上，求 $a$ 的值．

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四、综合题

16. 如图1，平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与x轴交于点 $A (6 ， 0)$ ，与y轴交于点B ，与直线 $y = 2 x$ 交于点 $C (a ， 4)$ ．

(1)、求点C的坐标及直线 $A B$ 的表达式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，过点E作直线 $l ⊥ x$ 轴于点E ，交直线 $y = 2 x$ 于点F ，交直线 $y = k x + b$ 于点G ，若点E的坐标是 $(4 ， 0)$ ．
①求 $△ C G F$ 的面积；

②直线l上是否存在点P ，使 $O P + B P$ 的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 如图，已知直线 $l_{1}$ 与y轴相较于点 $A (0 ， 3)$ ，直线 $l_{2} ： y = - x - 2$ 交y轴于点B ，交直线 $l_{1}$ 于点 $P (- 3 ， m)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、过动点 $D (a ， 0)$ 作x轴的垂线，与直线 $l_{1}$ 相交于点M ，与直线 $l_{2}$ 相交于点N ，当 $M N = 3$ 时，求a的值；

(3)、点Q为 $l_{2}$ 上一点，若 $S_{△ A P Q} = \frac{1}{3} S_{△ A P B}$ ，直接写出点Q的坐标．

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